Trigonometrie (z řeckého trigonon „trojúhelník“ + metron „měření“)

Chcete se dozvědět Trigonometrie? Zde je rychlé shrnutí.
Sledovat odkazy na další, nebo jít do Trigonometrie Index

triangle o základech Trigonometrie … je to všechno o trojúhelnících.

trigonometrie nám pomáhá najít úhly a vzdálenosti a používá se hodně ve vědě, strojírenství, videohrách a dalších!

pravoúhlý trojúhelník

nejvíce zajímavý trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník. Pravý úhel je zobrazen v malém okně v rohu:

trojúhelník ukazující Opak, Přilehlou a Přeponu

Další úhel, je často označen θ, a na třech stranách jsou pak zavolal:

  • Přilehlá: v blízkosti (vedle) úhel θ
  • Opak: naproti úhlu θ
  • nejdelší strana je Přepona

Proč Pravoúhlý Trojúhelník?

proč je tento trojúhelník tak důležitý?

Představte si, že můžeme měřit spolu a nahoru, ale chci vědět, přímá vzdálenost a úhel:

trojúhelník ukazující Opak, Přilehlou a Přeponu

Trigonometrie může zjistit, že chybí úhel a vzdálenost.

Nebo možná máme vzdálenost a úhel a je třeba, aby „dot plot“ spolu a nahoru:

trojúhelník ukazující Opak, Přilehlou a Přeponu

Otázky, jako jsou tyto, jsou běžné v strojírenství, počítačové animace a další.

a trigonometrie dává odpovědi!

Sinus, Kosinus a Tangens

hlavní funkce v trigonometrii jsou Sinus, Kosinus a Tangens

jsou to prostě jedna strana pravoúhlého trojúhelníku dělí další.

Pro každý úhel „θ“:

sin=protilehlá/přepona cos=přilehlá/přepona tan=protilehlá/přilehlá.

(Sinus, Kosinus a Tangens jsou často zkráceně sin, cos a tan.)

příklad: jaký je sinus 35°?

trojúhelník 2.8 4.0 4.9 má 35 ° úhel

Pomocí tohoto trojúhelníku (délky jsou pouze na jedno desetinné místo):

sin(35°) = OppositeHypotenuse = 2.84.9 = 0.57…

trojúhelník může být větší, menší nebo otočený, ale tento úhel bude mít vždy tento poměr.

Kalkulačky sin, cos a tan, aby nám pomohl, tak se pojďme podívat, jak je použít:

pravý úhel, trojúhelník 45 stupňů, přepona 20

Příklad: Jak Vysoký je Strom?

nemůžeme dostat na vrchol stromu, a tak jsme pěšky a měření úhlu (pomocí úhloměru) a vzdálenost (pomocí laseru):

  • víme, že Přepona
  • A my chceme vědět, Opak

Sinus je poměr Protilehlá / Přepona,

sin(45°) = OppositeHypotenuse

kalkulačka-sin-cos-tan

kalkulačka, typ v „45“, pak „hřích“ klíč:

sin(45°) = 0.7071…

Co dělá 0.7071… zlá? Je to poměr stran délek, takže opak je asi 0.7071 krát delší než přepona.

Nyní můžeme dát 0.7071… místo hříchu (45°):

0.7071… = Opačná přepona

a také víme, že přepona je 20:

0,7071… = Naproti 20

Chcete-li vyřešit, nejprve vynásobte obě strany 20:

20 × 0.7071… = Opak

a Konečně,

Opak = 14.14 m (na 2 desetinná místa)

Když získáte více zkušeností, můžete to udělat rychle, jako tohle:

pravý úhel, trojúhelník 45 stupňů, přepona 20

Příklad: Jak Vysoký je Strom?

začít s:sin (45°) = OppositeHypotenuse
víme: 0.7071… = Opposite20
Swap strany: Opposite20 = 0.7071…
vynásobte obě strany 20: naproti = 0,7071… × 20
Vypočítat:Opak = 14.14 (na 2 desetinná místa)

strom je 14.14 m vysoký

Zkuste Sin, Cos a Tan

Hrát se to na chvíli (pohybovat myší kolem) a seznámit se s hodnotami sinus, kosinus a tangens pro různé úhly, jako jsou 0°, 30°, 45°, 60° a 90°.

zkuste také 120°, 135°, 180°, 240°, 270° pozice mohou být kladné nebo záporné podle pravidel kartézských souřadnic, takže sinus, kosinus a tečna se také mění mezi kladným a záporným.

takže trigonometrie je také o kruzích!

jednotkové kružnici

Jednotkové Kružnici

Co jste právě hráli s je Jednotková Kružnice.

je to kružnice s poloměrem 1 se středem na 0.

protože poloměr je 1, můžeme přímo měřit sinus, kosinus a tečnu.

Zde vidíme nezbytnou funkci provádí na jednotkové kružnici:

Poznámka: můžete vidět pěkné grafy provedené sinus, cosinus a tangens.

stupně a radiány

úhly mohou být ve stupních nebo radiánech. Zde je několik příkladů:

Angle Degrees Radians
right angleRight Angle 90° π/2
__ Straight Angle 180° π
right angle Full Rotation 360°

Opakující se Vzor

Protože úhel je rotující kolem a kolem kruhu Sinus, Kosinus a Tangens funkce opakovat jednou za otáčku (viz Amplituda, Perioda, Fáze Shiftand Frekvence).

kosinus repeates každý 360 stupňů

Když chceme vypočítat funkce pro úhel větší než plné rotace o 360° (2π radiánů) odečteme tolik plné otáčky podle potřeby, aby se přivést ji zpět pod 360° (2π radiánů):

Příklad: jaký je kosinus 370°?

370° je větší než 360°, takže pojďme odečíst 360°

370° − 360° = 10°

cos(370°) = cos(10°) = 0.985 (zaokrouhleno na 3 desetinná místa)

A když je úhel menší než nula, stačí přidat plné rotace.

příklad: jaký je sinus -3 radiánů?

-3 je menší než 0, takže přidejme 2π radiány

-3 + 2π = -3 + 6.283… = 3.283… radiány

sin(-3) = sin (3.283…) = −0.141 (na 3 desetinná místa)

řešení trojúhelníků

trigonometrie je také užitečná pro obecné trojúhelníky, nejen pro pravoúhlé .

pomáhá nám při řešení trojúhelníků. „Řešení“ znamená nalezení chybějících stran a úhlů.

Příklad: Najít Chybějící Úhlu „C“

trig ASA příklad

Úhel C lze nalézt pomocí úhlů v trojúhelníku je 180°:

C = 180° − 76° − 34° = 70°

můžeme také najít chybějící délky stran. Obecným pravidlem je:

když známe jakékoli 3 ze stran nebo úhlů, najdeme další 3
(kromě případu tří úhlů)

viz řešení trojúhelníků pro více informací.

Další Funkce (Kotangens, Sekans, Kosekans)

Podobně jako Sinus, Cosinus a Tangens, tam jsou tři další goniometrické funkce, které jsou vyrobeny vydělením jedné strany jiného:

trojúhelník ukazující Opak, Adjacent a Přepona

Funkce Kosekans:
csc(θ) = Přepona / Opak
Sečny Funkce:
sek(θ) = Přepona / Přilehlé
Kotangens Funkce:
dětská postýlka(θ) = Sousední / Protější

Trigonometrické a Trojúhelník Identity

A jak si získat lepší na Trigonometrie, můžete se naučit tyto:

pravoúhlý trojúhelník.

Trigonometrické Identity jsou rovnice, které platí pro všechny pravoúhlé trojúhelníky.

triangle

Trojúhelníku Identity jsou rovnice, které platí pro všechny trojúhelníky (nemusí mít pravý úhel).

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *