Trigonometrie (z řeckého trigonon „trojúhelník“ + metron „měření“)
Chcete se dozvědět Trigonometrie? Zde je rychlé shrnutí.
Sledovat odkazy na další, nebo jít do Trigonometrie Index
 |
o základech Trigonometrie … je to všechno o trojúhelnících. |
trigonometrie nám pomáhá najít úhly a vzdálenosti a používá se hodně ve vědě, strojírenství, videohrách a dalších!
- pravoúhlý trojúhelník
- Proč Pravoúhlý Trojúhelník?
- Sinus, Kosinus a Tangens
- příklad: jaký je sinus 35°?
- Příklad: Jak Vysoký je Strom?
- Příklad: Jak Vysoký je Strom?
- Zkuste Sin, Cos a Tan
- Jednotkové Kružnici
- stupně a radiány
- Opakující se Vzor
- Příklad: jaký je kosinus 370°?
- příklad: jaký je sinus -3 radiánů?
- řešení trojúhelníků
- Příklad: Najít Chybějící Úhlu „C“
- Další Funkce (Kotangens, Sekans, Kosekans)
- Trigonometrické a Trojúhelník Identity
pravoúhlý trojúhelník
nejvíce zajímavý trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník. Pravý úhel je zobrazen v malém okně v rohu:
Další úhel, je často označen θ, a na třech stranách jsou pak zavolal:
- Přilehlá: v blízkosti (vedle) úhel θ
- Opak: naproti úhlu θ
- nejdelší strana je Přepona
Proč Pravoúhlý Trojúhelník?
proč je tento trojúhelník tak důležitý?
Představte si, že můžeme měřit spolu a nahoru, ale chci vědět, přímá vzdálenost a úhel:
Trigonometrie může zjistit, že chybí úhel a vzdálenost.
Nebo možná máme vzdálenost a úhel a je třeba, aby „dot plot“ spolu a nahoru:
Otázky, jako jsou tyto, jsou běžné v strojírenství, počítačové animace a další.
a trigonometrie dává odpovědi!
Sinus, Kosinus a Tangens
hlavní funkce v trigonometrii jsou Sinus, Kosinus a Tangens
jsou to prostě jedna strana pravoúhlého trojúhelníku dělí další.
Pro každý úhel „θ“:
(Sinus, Kosinus a Tangens jsou často zkráceně sin, cos a tan.)
příklad: jaký je sinus 35°?
Pomocí tohoto trojúhelníku (délky jsou pouze na jedno desetinné místo):
sin(35°) = OppositeHypotenuse = 2.84.9 = 0.57…
trojúhelník může být větší, menší nebo otočený, ale tento úhel bude mít vždy tento poměr.
Kalkulačky sin, cos a tan, aby nám pomohl, tak se pojďme podívat, jak je použít:
Příklad: Jak Vysoký je Strom?
nemůžeme dostat na vrchol stromu, a tak jsme pěšky a měření úhlu (pomocí úhloměru) a vzdálenost (pomocí laseru):
- víme, že Přepona
- A my chceme vědět, Opak
Sinus je poměr Protilehlá / Přepona,
sin(45°) = OppositeHypotenuse
kalkulačka, typ v „45“, pak „hřích“ klíč:
sin(45°) = 0.7071…
Co dělá 0.7071… zlá? Je to poměr stran délek, takže opak je asi 0.7071 krát delší než přepona.
Nyní můžeme dát 0.7071… místo hříchu (45°):
0.7071… = Opačná přepona
a také víme, že přepona je 20:
0,7071… = Naproti 20
Chcete-li vyřešit, nejprve vynásobte obě strany 20:
20 × 0.7071… = Opak
a Konečně,
Opak = 14.14 m (na 2 desetinná místa)
Když získáte více zkušeností, můžete to udělat rychle, jako tohle:
Příklad: Jak Vysoký je Strom?
strom je 14.14 m vysoký
Zkuste Sin, Cos a Tan
Hrát se to na chvíli (pohybovat myší kolem) a seznámit se s hodnotami sinus, kosinus a tangens pro různé úhly, jako jsou 0°, 30°, 45°, 60° a 90°.
zkuste také 120°, 135°, 180°, 240°, 270° pozice mohou být kladné nebo záporné podle pravidel kartézských souřadnic, takže sinus, kosinus a tečna se také mění mezi kladným a záporným.
takže trigonometrie je také o kruzích!
Jednotkové Kružnici
Co jste právě hráli s je Jednotková Kružnice.
je to kružnice s poloměrem 1 se středem na 0.
protože poloměr je 1, můžeme přímo měřit sinus, kosinus a tečnu.
Zde vidíme nezbytnou funkci provádí na jednotkové kružnici:
Poznámka: můžete vidět pěkné grafy provedené sinus, cosinus a tangens.
stupně a radiány
úhly mohou být ve stupních nebo radiánech. Zde je několik příkladů:
| Angle | Degrees | Radians |
|---|---|---|
 Right Angle |
90° | π/2 |
| __ Straight Angle | 180° | π |
 Full Rotation |
360° | 2π |
Opakující se Vzor
Protože úhel je rotující kolem a kolem kruhu Sinus, Kosinus a Tangens funkce opakovat jednou za otáčku (viz Amplituda, Perioda, Fáze Shiftand Frekvence).
Když chceme vypočítat funkce pro úhel větší než plné rotace o 360° (2π radiánů) odečteme tolik plné otáčky podle potřeby, aby se přivést ji zpět pod 360° (2π radiánů):
Příklad: jaký je kosinus 370°?
370° je větší než 360°, takže pojďme odečíst 360°
370° − 360° = 10°
cos(370°) = cos(10°) = 0.985 (zaokrouhleno na 3 desetinná místa)
A když je úhel menší než nula, stačí přidat plné rotace.
příklad: jaký je sinus -3 radiánů?
-3 je menší než 0, takže přidejme 2π radiány
-3 + 2π = -3 + 6.283… = 3.283… radiány
sin(-3) = sin (3.283…) = −0.141 (na 3 desetinná místa)
řešení trojúhelníků
trigonometrie je také užitečná pro obecné trojúhelníky, nejen pro pravoúhlé .
pomáhá nám při řešení trojúhelníků. „Řešení“ znamená nalezení chybějících stran a úhlů.
Příklad: Najít Chybějící Úhlu „C“
Úhel C lze nalézt pomocí úhlů v trojúhelníku je 180°:
C = 180° − 76° − 34° = 70°
můžeme také najít chybějící délky stran. Obecným pravidlem je:
když známe jakékoli 3 ze stran nebo úhlů, najdeme další 3
(kromě případu tří úhlů)
viz řešení trojúhelníků pro více informací.
Další Funkce (Kotangens, Sekans, Kosekans)
Podobně jako Sinus, Cosinus a Tangens, tam jsou tři další goniometrické funkce, které jsou vyrobeny vydělením jedné strany jiného:
|
Funkce Kosekans:
|
csc(θ) = Přepona / Opak |
|
Sečny Funkce:
|
sek(θ) = Přepona / Přilehlé |
|
Kotangens Funkce:
|
dětská postýlka(θ) = Sousední / Protější |
Trigonometrické a Trojúhelník Identity
A jak si získat lepší na Trigonometrie, můžete se naučit tyto:
 |
Trigonometrické Identity jsou rovnice, které platí pro všechny pravoúhlé trojúhelníky. |
|
Trojúhelníku Identity jsou rovnice, které platí pro všechny trojúhelníky (nemusí mít pravý úhel). |