Cíle Vzdělávání

na konci této části, budete moci:

  • Popsat tajemství atomových spekter.
  • vysvětlete Bohrovu teorii atomu vodíku.
  • vysvětlete Bohrův planetární model atomu.
  • Znázorněte stav energie pomocí diagramu energetické úrovně.
  • popište triumfy a limity Bohrovy teorie.

velký dánský fyzik Niels Bohr (1885-1962) vyrobené okamžitému použití Rutherford planetární model atomu. (Obrázek 1). Bohr se přesvědčil o jeho platnosti a strávil část roku 1912 v Rutherfordově laboratoři. V roce 1913, po návratu do Kodaně, začal publikovat svou teorii nejjednoduššího atomu, vodíku, založeného na planetárním modelu atomu. Po celá desetiletí bylo položeno mnoho otázek o atomových charakteristikách. Od jejich velikostí po jejich spektra bylo o atomech známo mnoho, ale z hlediska fyzikálních zákonů bylo vysvětleno jen málo. Bohrova teorie vysvětlila atomové spektrum vodíku a zavedla nové a široce použitelné principy v kvantové mechanice.

fotografie Nielse Bohra.

Obrázek 1. Niels Bohr, dánský fyzik, použil planetární model atomu k vysvětlení atomového spektra a velikosti atomu vodíku. Mnohé jeho příspěvky k vývoji atomové fyziky a kvantové mechaniky, jeho osobní vliv na mnoho studentů a kolegů, a jeho osobní integrity, zejména tváří v tvář Nacistického útlaku, si vysloužil prominentní místo v historii. (úvěra: Neznámý Autor, prostřednictvím Wikimedia Commons)

Tajemství Atomových Spekter

Jak je uvedeno v Kvantování Energie, energie z malých systémů jsou kvantizovány. Atomová a molekulární emisní a absorpční spektra jsou již více než století známa jako diskrétní (nebo kvantovaná). (Viz Obrázek 2.) Maxwell a další si uvědomili, že musí existovat spojení mezi spektrem atomu a jeho strukturou, něco jako rezonanční frekvence hudebních nástrojů. Ale, navzdory dlouholetému úsilí mnoha velkých myslí, nikdo neměl funkční teorii. (Byl to žert, že jakákoli teorie atomových a molekulárních spekter může být zničena tím, že na ni hodí knihu dat, tak složitá byla spektra.) V návaznosti na Einsteinův návrh fotonů s kvantovanou energií přímo úměrnou jejich vlnovým délkám bylo ještě patrnější, že elektrony v atomech mohou existovat pouze v diskrétních oběžných drahách.

tento obrázek má dvě části. Část a ukazuje výtlačnou trubici na krajní levé straně. Světlo z výtlačné trubice prochází obdélníkovou štěrbinou a mřížkou, která jde zleva doprava. Z mřížky dopadá světlo různých barev na fotografický film. Část B obrázku ukazuje spektrum emisních čar pro železo.

Obrázek 2. Část (a) ukazuje, zleva doprava, výbojka, štěrbina, a difrakční mřížka produkující linie spektra. Část b) ukazuje spektrum emisních čar pro železo. Diskrétní čáry znamenají kvantované energetické stavy pro atomy, které je produkují. Spektrum čáry pro každý prvek je jedinečné, poskytuje silný a hodně používaný analytický nástroj, a mnoho spektra čar bylo dobře známo mnoho let, než bylo možné je vysvětlit fyzikou. (kredit za (b): Yttrium91, Wikimedia Commons)

v některých případech bylo možné navrhnout vzorce, které popisovaly emisní spektra. Jak můžete očekávat, nejjednodušší atom-vodík, s jediným elektronem-má relativně jednoduché spektrum. Vodíkové spektrum bylo pozorováno v infračerveném (IR), viditelném a ultrafialovém (UV) a bylo pozorováno několik sérií spektrálních čar. (Viz Obrázek 3.) Tyto série jsou pojmenovány po raných výzkumnících, kteří je studovali ve zvláštní hloubce.

pozorované vodíku spektrum vlnových délek lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

\displaystyle\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\,

kde λ je vlnová délka emitovaného EM záření a R je Rydbergova konstanta, určuje experiment R = 1.097 × 107 / m (nebo m−1).

konstanta nf je kladné celé číslo spojené s určitou řadou. Pro řadu Lyman, nf = 1; pro řadu Balmer, nf = 2; pro řadu Paschen, nf = 3; a tak dále. Řada Lyman je zcela v UV, zatímco část řady Balmer je viditelná se zbytkem UV. Série Paschen a všechny ostatní jsou zcela IR. Existuje zřejmě neomezený počet sérií, i když leží postupně dále do infračerveného záření a je obtížné je pozorovat, jak se zvyšuje nf. Konstanta ni je kladné celé číslo, ale musí být větší než nf. Pro řadu Balmer tedy NF = 2 a ni = 3, 4, 5, 6, …. Všimněte si, že ni se může přiblížit nekonečnu. Zatímco vzorec v rovnici vlnových délek byl pouze receptem navrženým tak, aby odpovídal datům a nebyl založen na fyzikálních principech, znamenalo to hlubší význam. Balmer nejprve vymyslel vzorec pro svou sérii sám, a později bylo zjištěno, že popisuje všechny ostatní série pomocí různých hodnot nf. Bohr byl první, kdo pochopil hlubší význam. Opět vidíme souhru mezi experimentem a teorií ve fyzice. Experimentálně byla spektra dobře zavedena, byla nalezena rovnice, která odpovídá experimentálním datům, ale teoretický základ chyběl.

obrázek ukazuje tři vodorovné čáry v malých vzdálenostech od sebe. Mezi dvěma dolními čarami je zobrazena řada Lyman se čtyřmi vertikálními červenými pruhy v kompaktní podobě. Hodnota konstanty n sub f je 1 a vlnové délky jsou devadesát jedna nanometrů až sto nanometrů. Řada Balmer je zobrazena na pravé straně této série. Hodnota konstanty n sub f je dvě a rozsah vlnových délek je od tří set šedesát pět až šest set padesát šest nanometrů. Na pravé straně jsou zobrazeny pásy řady Paschen. Hodnota konstanty n sub f je tři a rozsah vlnových délek je od osmi set dvaceti nanometrů do tisíce osm set sedmdesát pět nanometrů.

obrázek 3. Schéma vodíkového spektra ukazuje několik sérií pojmenovaných pro ty, kteří nejvíce přispěli k jejich určení. Část řady Balmer je ve viditelném spektru, zatímco řada Lyman je zcela v UV a řada Paschen a další jsou v IR. Hodnoty nf a ni jsou uvedeny pro některé řádky.

Příklad 1. Výpočet vlnové Interference vodíkové linie

jaká je vzdálenost mezi štěrbinami mřížky, která vytváří maximum prvního řádu pro druhou Balmerovu linii pod úhlem 15°?

Strategie a Koncepce

Pro Integrovaný Koncept problém, musíme nejprve identifikovat fyzikální principy. V tomto příkladu musíme vědět dvě věci:

  1. vlnová délka světla
  2. podmínky pro interferenční maximum pro vzorek z dvojité štěrbiny

Část 1 se zabývá tématem této kapitoly, zatímco Část 2 se domnívá, vlna rušení materiál z Vlnové Optiky.

roztok pro Část 1

vlnová délka vodíkového spektra. Řada Balmer vyžaduje, aby nf = 2. První řádek v řadě je považován za ni = 3, a tak druhý by měl ni = 4.

výpočet je přímočará aplikace rovnice vlnové délky. Entering the determined values for nf and ni yields

\begin{array}{lll}\frac{1}{\lambda}&&R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\\text{ }&&\left(1.097\times10^7\text{ m}^-1\right)\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)\\\text{ }&&2.057\krát 10^6\text{ m}^{-1}\end{array}\\

Invertující najít λ dává

\begin{array}{lll}\lambda&&\frac{1}{2.057\krát 10^6\text{ m}^-1}=486\krát 10^{-9}\text{ m}\\\text{ }&&486\text{ nm}\end{array}\\

Diskuse pro Část 1

je To skutečně experimentálně pozorovanou vlnovou délku odpovídající druhé (modro-zelená) řádek v Balmer série. Působivější je skutečnost, že stejný jednoduchý recept předpovídá všechny linie vodíkového spektra, včetně nových pozorovaných v následných experimentech. Co nám říká Příroda?

řešení pro Část 2

dvojité štěrbinové interference (Vlnová optika). Pro získání konstruktivní interference pro dvojitou štěrbinu musí být rozdíl délky dráhy od dvou štěrbin integrálním násobkem vlnové délky. Tento stav byl vyjádřen rovnicí d sin θ = mλ, kde d je vzdálenost mezi štěrbinami a θ je úhel od původního směru paprsku. Číslo m je pořadí rušení; m=1 v tomto příkladu. Řešení pro vývoj a zadání známé hodnoty výnosy

\displaystyle{d}=\frac{\left(1\right)\left(486\text{ nm}\right)}{\sin15^{\circ}}=1.88\krát 10^{-6}\text{ m}\\

Diskuse pro Část 2

Toto číslo je podobné těm, které používají v rušení příklady Úvod do Kvantové Fyziky (a je blízko rozteč mezi štěrbinami v běžně používaných difrakční brýle).

Bohr Řešení pro Vodík

Bohr byl schopen odvodit vzorec pro vodíkové spektrum použití základní fyzika, planetární model atomu, a některé velmi důležité nové návrhy. Jeho první návrh je, že jsou povoleny pouze určité oběžné dráhy: říkáme, že oběžné dráhy elektronů v atomech jsou kvantovány. Každá oběžná dráha má jinou energii a elektrony se mohou pohybovat na vyšší oběžnou dráhu absorbováním energie a poklesem na nižší oběžnou dráhu vyzařováním energie. Pokud jsou oběžné dráhy kvantovány, množství energie absorbované nebo emitované je také kvantováno, produkující diskrétní spektra. Absorpce a emise fotonů patří mezi primární metody přenosu energie do a z atomů. Energie fotonů jsou kvantizovány, a jejich energie je vysvětleno, jak být rovna změně energie elektronu, když se pohybuje z jedné oběžné dráhy na jinou. Ve formě rovnice je to ΔE = hf = Ei-Ef.

oběžné dráhy Bohrova planetárního modelu atomu; je zobrazeno pět soustředných kruhů. Poloměry kruhů se zvětšují z nejvnitřnějších na nejvzdálenější kruhy. Na kruzích jsou označeny štítky E sub one, E sub two, až E sub i.

obrázek 4. Planetární model atomu, upravený Bohrem, má oběžné dráhy elektronů kvantované. Jsou povoleny pouze určité oběžné dráhy, což vysvětluje, proč jsou atomová spektra diskrétní (kvantovaná). Energie odváděná z atomu fotonem pochází z elektronu, který klesá z jedné oběžné dráhy na druhou a je tak kvantována. To platí také pro atomovou absorpci fotonů.

zde ΔE je změna energie mezi počáteční a konečnou oběžnou dráhou a hf je energie absorbovaného nebo emitovaného fotonu. Očekává se z naší každodenní zkušenosti), že energie se podílí na změně oběžných drah. Například raketoplán potřebuje výbuch energie, aby se vyšplhal na vyšší oběžnou dráhu. Neočekává se, že by atomové dráhy měly být kvantovány. To není pozorováno u satelitů nebo planet, které mohou mít jakoukoli oběžnou dráhu vzhledem k správné energii. (Viz Obrázek 4.)

obrázek 5 ukazuje diagram energetické úrovně, vhodný způsob zobrazení energetických stavů. V této diskusi je považujeme za povolené energetické hladiny elektronu. Energie je vynesena svisle s nejnižším nebo základním stavem ve spodní části a s excitovanými stavy výše. Vzhledem k energiím linií v atomovém spektru je možné (i když někdy velmi obtížné) určit energetické hladiny atomu. Diagramy energetické úrovně se používají pro mnoho systémů, včetně molekul a jader. Teorie atomu nebo jakéhokoli jiného systému musí předpovídat své energie na základě fyziky systému.

je zobrazen diagram energetické úrovně. Zobrazí se řada vodorovných čar. Čáry jsou označeny zdola nahoru, protože n se rovná jedné, n se rovná dvěma a tak dále až n se rovná nekonečnu; energetické hladiny se zvyšují zdola nahoru. Vzdálenost mezi čarami se zmenšuje od spodního řádku k hornímu řádku. Svislá šipka ukazuje, že elektron přecházející z n se rovná čtyřem na n se rovná dvěma.

obrázek 5. Diagram na úrovni energie vykresluje energii svisle a je užitečný při vizualizaci energetických stavů systému a přechodů mezi nimi. Tento diagram je pro elektrony atom vodíku, ukazující přechod mezi dvěma oběžnými drahami s energií E4 a E2.

Bohr byl dost chytrý, aby našel způsob, jak vypočítat energii elektronové orbitaly ve vodíku. Byl to důležitý první krok, který byl vylepšen, ale stojí za to opakovat, protože správně popisuje mnoho vlastností vodíku. Za předpokladu kruhové dráhy, Bohr navrhl, že úhlového momentu L elektronu na jeho oběžné dráze kvantována, to znamená, že má pouze určité, diskrétní hodnoty. Hodnota pro L je dána vzorcem L=m_{e}vr_{n}=n\frac{h}{2\pi}\left(n=1,2,3,\dots\right)\\, kde L je moment hybnosti, mě je elektron hmoty, rn je poloměr n-tého oběžné dráze, a h je Planckova konstanta. Všimněte si, že moment hybnosti je L = Iw. Pro malý objekt v poloměru r, I = mr2 a \ omega= \ frac{v}{r}\\, takže L= \ left (mr^2\right)\frac{v}{r}=mvr\\. Kvantizace říká, že tato hodnota mvr může být rovna pouze \frac{h}{2},\frac{2h}{2},\frac{3h}{2}\\ atd. V době, Bohr sám nevěděl, proč se moment hybnosti by měla být kvantizačních, ale použití tohoto předpokladu byl schopen vypočítat energie ve vodíku, spektrum, něco, co nikdo jiný udělal v té době.

Z bohrovy předpoklady, jsme se nyní odvodit řadu důležitých vlastností atomu vodíku z klasické fyziky jsme se zabývali v textu. Začneme tím, že upozorňuje, dostředivá síla způsobuje elektron sledovat kruhovou dráhu je napájena pomocí Coulombova síla. Abychom byli obecnější, poznamenáváme, že tato analýza platí pro jakýkoli Atom s jedním elektronem. Takže pokud jádro má z protony (Z = 1 pro vodík, 2 pro helium atd.) a pouze jeden elektron, tento atom se nazývá atom podobný vodíku. Spektra vodíkových iontů jsou podobná vodíku, ale posunuta na vyšší energii větší přitažlivou silou mezi elektronem a jádrem. Velikost dostředivé síly je \frac{m_{e}v^2}{r_n}\\, zatímco Coulombova síla je k\frac{\left(Zq_{e}\right)\left(q_e\right)}{r_n^2}\\. Tichý předpoklad je, že jádro je masivnější než stacionární elektron a elektron kolem něj obíhá. To je v souladu s planetárním modelem atomu. Rovnítko mezi ty,

k\frac{Zq_{e}^2}{r_n^2}=\frac{m_{e}v^2}{r_n}\text{ (Coulomb = dostředivá)}\\.

kvantování momentu hybnosti je uvedeno v dřívější rovnici. Vyřešíme tuto rovnici pro v, nahradíme ji do výše uvedeného a přeskupíme výraz tak, abychom získali poloměr oběžné dráhy. Tento výnos:

\displaystyle{r}_{n}=\frac{n^2}{Z}a_{\text{B}},\text{ pro povolené orbity }\left(n=1,2,3\dots\right)\\,

kde aB je definován jako Bohrův poloměr, protože na nejnižší oběžné dráze (n = 1) a pro vodík (Z = 1), r1 = aB. Je ponecháno pro tuto kapitolu Problémy a Cvičení ukázat, že Bohrův poloměr,

\displaystyle{a}_{\text{B}}=\frac{h^2}{4\pi^2m_{e}kq_{e}^{2}}=0.529\časy10^{-10} \ text{ m}\\.

tyto poslední dvě rovnice lze použít k výpočtu poloměrů povolených (kvantovaných) oběžných drah elektronů v jakémkoli atomu podobném vodíku. Je působivé, že vzorec dává správnou velikost vodíku, který se experimentálně měří tak, aby byl velmi blízko poloměru Bohr. Dřívější rovnice nám také říká, že orbitální poloměr je úměrný n2, jak je znázorněno na obrázku 6.

oběžné dráhy elektronů jsou zobrazeny ve formě čtyř soustředných kruhů. Poloměr každého kruhu je označen jako r sub one, r sub two, až r sub four.

obrázek 6. Povolené dráhy elektronů ve vodíku mají zobrazené poloměry. Tyto poloměry byly nejprve vypočteny Bohrem a jsou dány rovnicí r_n=\frac{n^2}{Z}a_{\text{B}}\\. Nejnižší oběžná dráha má experimentálně ověřený průměr atomu vodíku.

získat elektronový orbitální energie, začneme tím, že elektron energie je součet jeho kinetické a potenciální energie: Cs = KE + PE.

kinetická energie je známá ke=\frac{1}{2}m_{e}v^2\\, za předpokladu, že se elektron nepohybuje relativistickými rychlostmi. Potenciální energie pro elektron je elektrické, nebo PE = qeV, kde V je potenciál vzhledem k jádru, který vypadá jako bodový náboj. Jádro má kladný náboj Zqe ; tedy V=\frac{kZq_e}{r_n}\\, připomínající dřívější rovnice pro potenciál v důsledku bodového náboje. Protože náboj elektronu je záporný, vidíme, že PE= – \frac{kzq_e}{r_n}\\. Zadání výrazů pro KE a PE, zjistili jsme,

\displaystyle{E}_{n}=\frac{1}{2}m_{e}v^2-k\frac{Zq_{e}^{2}}{r_{n}}\\.

nyní nahradíme rn a v z dřívějších rovnic do výše uvedeného výrazu pro energii. Algebraické manipulace výnosy

\displaystyle{E}_{n}=-\frac{Z^2}{n^2}E_0\left(n=1,2,3,\dots\right)\\

pro orbitální energie vodíku-jako atomy. Tady, E0 je zem-státní energetické (n = 1) pro vodík (Z = 1) a je dána tím,

\displaystyle{E}_{0}=\frac{2\pi{q}_{e}^{4}m_{e}k^{2}}{h^2}=13.6\text{ eV}\\

Tak, pro vodík,

\displaystyle{E}_n=-\frac{13.6\text{ eV}}{n^2}\left(n=1,2,3\dots\right)\\

energetická hladina schéma je znázorněno na obrázku. Vlevo je svislá šipka ukazující zvýšení energetické hladiny zdola nahoru. Ve spodní části je vodorovná čára ukazující energetické hladiny Lymanovy řady, n je jedna. Energie je označena jako záporná třináctibodová šestibodová elektronová volt. Pak v horní polovině obrázku je zobrazena další vodorovná čára ukazující Balmerovu řadu, když je hodnota n dvě. Energetická hladina je označena jako záporný tříbodový čtyř nulový elektronový volt. Nad ním je další vodorovná čára ukazující řadu Paschen. Energetická hladina je označena jako záporný jeden bod pět jeden elektronový volt. Nad tímto řádkem jsou v malé oblasti zobrazeny další řádky, které ukazují energetické hladiny jiných hodnot n.

Obrázek 7. Energetický diagram pro vodík ukazující Lymanovu, Balmerovu a Paschenovu řadu přechodů. Orbitální energie se vypočítají pomocí výše uvedené rovnice, nejprve odvozené Bohrem.

Obrázek 7 ukazuje diagram energetické úrovně vodíku, který také ukazuje, jak různé spektrální řady vodíku souvisejí s přechody mezi energetickými hladinami.

celkové energie elektronů jsou negativní, protože elektron je vázán na jádro, analogicky k tomu, že je v díře bez dostatečné kinetické energie k úniku. Jak se n blíží nekonečnu, celková energie se stává nulovou. To odpovídá volnému elektronu bez kinetické energie, protože rn je pro velké n velmi velký a elektrická potenciální energie se tak stává nulovou. K ionizaci vodíku je tedy zapotřebí 13,6 eV (přejít z -13,6 eV na 0 nebo nevázané), experimentálně ověřené číslo. Vzhledem k větší energii se elektron stává nevázaným s určitou kinetickou energií. Například, dávat 15, 0 eV elektronu v základním stavu vodíku jej oddělí od atomu a ponechá mu 1, 4 eV kinetické energie.

nakonec uvažujme energii fotonu emitovaného v sestupném přechodu, danou rovnicí jako ∆E = hf = Ei-Ef.

Nahradit Cs = (-13.6 eV/n2), vidíme, že

\displaystyle{hf}=\left(13.6\text{ eV}\right)\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

Vydělením obou stran této rovnice hc dává výraz pro \frac{1}{\lambda}\\:

\displaystyle\frac{hf}{hc}=\frac{f}{c}=\frac{1}{\lambda}=\frac{\left(13.6\text{ eV}\right)}{hc}\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

To může být prokázáno, že

\displaystyle\left(\frac{13.6\text{ eV}}{hc}\right)=\frac{\left(13.6\text{ eV}\right)\left(1.602\krát 10^{-19}\text{ J/eV}\right)}{\left(6.626\krát 10^{-34}\text{ J }\cdot\text{ s}\right)\left(2.998\krát 10^{8}\text{ m/s}\right)}=1.097\krát 10^7\text{ m}^{-1}=R\\

je Rydbergova konstanta. Použili jsme tedy bohrovy předpoklady k odvození vzorce, který Balmer poprvé navrhl před lety jako recept, který odpovídá experimentálním datům.

\displaystyle\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

vidíme, že Bohrova teorie atomu vodíku odpovídá na otázku, proč tomu tak dříve známý vzorec popisuje vodíkové spektrum. Je to proto, že energetické hladiny jsou úměrné \frac{1}{n^2}\\, kde n je nezáporné celé číslo. Přechod směrem dolů uvolňuje energii, a tak ni musí být větší než nf. Různé série jsou ty, kde přechody končí na určité úrovni. Pro Lymanovu řadu NF = 1-to znamená, že všechny přechody končí v základním stavu (viz také Obrázek 7). Pro řadu Balmer NF = 2 nebo všechny přechody končí v prvním vzrušeném stavu; a tak dále. To, co bylo kdysi receptem, je nyní založeno na fyzice a objevuje se něco nového-moment hybnosti je kvantován.

triumfy a limity Bohrovy teorie

Bohr udělal to, co nikdo předtím nedokázal. Nejen, že vysvětlil spektrum vodíku, správně vypočítal velikost atomu ze základní fyziky. Některé jeho myšlenky jsou široce použitelné. Elektronové orbitální energie jsou kvantovány ve všech atomech a molekulách. Moment hybnosti je kvantován. Elektrony nemají spirála do jádra, jak se očekávalo klasicky (zrychlené poplatky vyzařují, tak, že elektron obíhá klasicky by se rychle rozkládat, a elektrony by sedět na jádro—hmota by se zhroutila). To jsou velké triumfy.

ale Bohrova teorie má své meze. Nemůže být aplikován na multielektronové atomy, dokonce i jeden tak jednoduchý jako atom helia se dvěma elektrony. Bohrův model je to, čemu říkáme poloklasický. Oběžné dráhy jsou kvantované (neklasické), ale jsou považovány za jednoduché kruhové dráhy (klasické). Jak byla vyvinuta kvantová mechanika, bylo jasné, že neexistují dobře definované oběžné dráhy; spíše existují mraky pravděpodobnosti. Bohrova teorie také nevysvětlila, že některé spektrální čáry jsou dublety (rozdělené na dvě), když jsou podrobně zkoumány. Budeme zkoumat mnoho z těchto aspektů kvantové mechaniky podrobněji, ale je třeba mít na paměti, že Bohr nezklamal. Spíše udělal velmi důležité kroky na cestě k většímu poznání a položil základy pro celou atomovou fyziku, která se od té doby vyvinula.

Phet Explorations: modely atomu vodíku

Jak vědci zjistili strukturu atomů, aniž by se na ně dívali? Vyzkoušejte různé modely střílením světla na atom. Zkontrolujte, jak predikce modelu odpovídá experimentálním výsledkům.

modely obrazovky atomu vodíku.

kliknutím stáhnete simulaci. Spusťte pomocí Java.

Oddíl Shrnutí

  • planetární model atomu obrázky elektrony obíhající kolem jádra tak, že planety obíhají kolem slunce. Bohr použil planetární model k vývoji první rozumné teorie vodíku, nejjednoduššího atomu. Atomová a molekulární spektra jsou kvantizovány, vodíkové spektrum vlnových délek dán vzorcem
    \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{f}}^{2}}-\frac{1}{{n}_{\text{i}}^{2}}\right)\\,
    kde λ je vlnová délka emitovaného EM záření a R je Rydbergova konstanta, která má hodnotu R = 1.097 × 107 m−1.
  • konstanty ni a nf jsou kladná celá čísla a ni musí být větší než nf.
  • Bohr správně navrhla, že energie a poloměry oběžných drah elektronů v atomech jsou kvantizovány, s energií pro přechody mezi drahách dán ∆E = hf = Ei − Ef, kde ∆E je změna v energii mezi počátečním a konečným oběžné dráhy a hf je energie z absorbovaného nebo emitovaného fotonu. Je užitečné vykreslit orbitální energie na svislém grafu zvaném diagram na úrovni energie.
  • Bohr navrhl, že nechá oběžné dráhy jsou kruhové a musí mít kvantizačních orbitální moment hybnosti daný tím, že L={m}_{e}{\text{vr}}_{n}=n\frac{h}{2\pi }\left(n=1, 2, 3 \dots \right)\\, kde L je moment hybnosti, rn je poloměr n-té dráze, a h je Planckova konstanta. Pro jeden elektron (vodík-jako) atomy, poloměr oběžné dráze je dána {r}_{n}=\frac{{n}^{2}}{Z}{a}_{\text{B}}\left(\text{dovoleno drahách }n=1, 2, 3, …\right)\\, Z je atomové číslo prvku (počet elektronů je při neutrální) a aB je definován Bohrova poloměru, což je {a}_{\text{B}}=\frac{{h}^{2}}{{4\pi }^{2}{m}_{e}{\text{kq}}_{e}^{2}}=\text{0.529}\times {\text{10}}^{-\text{10}}\text{ m}\\.
  • Navíc, energie z vodíku-jako atomy, jsou dány {E}_{n}=-\frac{{Z}^{2}}{{n}^{2}}{E}_{0}\left(n=1, 2, 3 …\right)\\, kde E0 je zem-státní energetické a je dána {E}_{0}=\frac{{2\pi }^{2}{q}_{e}^{4}{m}_{e}{k}^{2}}{{h}^{2}}=\text{13.6 eV}\\.
    tedy pro vodík {E}_{n}= – \frac {\text{13.6 eV}}{{n}^{2}}\left (n,=,1, 2, 3 …\vpravo)\\.
  • Bohrova teorie poskytuje přesné hodnoty energetických hladin v atomech podobných vodíku, ale byla vylepšena v několika ohledech.

koncepční otázky

  1. jak se liší povolené oběžné dráhy pro elektrony v atomech od povolených oběžných drah pro planety kolem Slunce? Vysvětlete, jak zde platí princip korespondence.
  2. vysvětlete, jak se Bohrovo pravidlo pro kvantování elektronového orbitálního momentu hybnosti liší od skutečného pravidla.
  3. co je atom podobný vodíku a jak souvisí energie a poloměry jeho elektronových drah s energiemi ve vodíku?

Problémy & Cvičení

  1. výpočet jeho vlnové délce, ukazují, že první řádek v Lyman série je UV záření.
  2. Najděte vlnovou délku třetí linie v řadě Lyman a identifikujte Typ EM záření.
  3. vyhledat hodnoty veličin v {a}_{\text{B}}=\frac{{h}^{2}}{{4\pi }^{2}{m}_{e}{\text{kq}}_{e}^{2}}\\ a ověřte, že Bohrova poloměru aB je 0.529 × 10-10 m.
  4. Ověřte si, že základní stav energie E0 je 13.6 eV pomocí {E}_{0}= \ frac{{2 \ pi }^{2}{q}_{e}^{4}{m} _ {e}{K}^{2}}{{h}^{2}}\\.
  5. pokud má atom vodíku svůj elektron ve stavu n = 4, kolik energie v eV je potřeba k jeho ionizaci?
  6. atom vodíku ve vzrušeném stavu může být ionizován s menší energií, než když je v základním stavu. Co je n pro atom vodíku, pokud ho může ionizovat 0,850 eV energie?
  7. Najděte poloměr atomu vodíku ve stavu n = 2 podle Bohrovy teorie.
  8. ukazují, že \frac{\left (13.6 \text{eV}\right)}{hc}=1.097 \ times10^{7} \ text{ m}=R\\ (rydbergova konstanta), jak je popsáno v textu.
  9. jaká je nejmenší vlnová délka řady Balmer? Je to ve viditelné části spektra?
  10. ukazují, že celá řada Paschen je v infračervené části spektra. Chcete-li to provést, stačí vypočítat nejkratší vlnovou délku v sérii.
  11. překrývají se série Balmer a Lyman? Chcete-li odpovědět, Vypočítejte balmerovu linii s nejkratší vlnovou délkou a Lymanovu linii s nejdelší vlnovou délkou.
  12. (a) která linka v řadě Balmer je první v UV části spektra? b) kolik linií řady Balmer je ve viditelné části spektra? (c) kolik je v UV?
  13. vlnová délka 4,653 µm je pozorována ve vodíkovém spektru pro přechod, který končí na úrovni nf = 5. Co bylo ni pro počáteční úroveň elektronu?
  14. jednotlivě ionizovaný heliový ion má pouze jeden elektron a označuje se He+. Jaký je poloměr iontu v základním stavu ve srovnání s Bohrovým poloměrem atomu vodíku?
  15. berylliový iont s jedním elektronem (označený Be3+) je ve excitovaném stavu s poloměrem stejným jako poloměr základního stavu vodíku. (a) co je n pro BE3 + ion? (b) kolik energie v eV je zapotřebí k ionizaci iontu z tohoto excitovaného stavu?
  16. atomy mohou být ionizovány tepelnými srážkami, například při vysokých teplotách ve sluneční koróně. Jedním takovým iontem je C + 5, atom uhlíku s jediným elektronem. a) jakým faktorem jsou energie jeho vodíkových hladin větší než energie vodíku? (b) jaká je vlnová délka první linie v Paschenově řadě tohoto iontu? c) o jaký typ EM záření jde?
  17. Ověření Rovnic {r}_{n}=\frac{{n}^{2}}{Z}{a}_{\text{B}}\\ a {a}_{B}=\frac{{h}^{2}}{{4\pi }^{2}{m}_{e}{kq}_{e}^{2}}=0.529\times{10}^{-10}\text{ m}\\ pomocí přístupu uvádí se v textu. To znamená vyrovnat Coulombovy a dostředivé síly a poté vložit výraz pro rychlost z Podmínky kvantování momentu hybnosti.
  18. vlnová délka čtyř linií Balmerovy řady pro vodík je 410,3, 434,2, 486,3 a 656,5 nm. To, co průměrný procentuální rozdíl je nalezen mezi tyto vlnové délky čísla a ty předpovídal \frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{f}}^{2}}-\frac{1}{{n}_{\text{i}}^{2}}\right)\\? Je úžasné, jak dobře jednoduchý vzorec (odpojený původně od teorie) mohl tento jev duplikovat.

Glosář

vlnové délky vodíkového spektra: vlnové délky viditelného světla z vodíku; lze vypočítat tím,

\displaystyle\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{f}}^{2}}-\frac{1}{{n}_{\text{i}}^{2}}\right)\\

Rydbergova konstanta: fyzikální konstanty týkající se atomových spekter se zavedenou hodnotě 1.097 × 107 m−1

double-štěrbinové rušení: experiment, ve kterém vlny nebo částice z jednoho zdroje narážejí na dva rozparky tak, že výsledný interferenční obrazec je možné pozorovat

energetické úrovni diagram: diagram používá k analýze energetické hladiny elektronů na oběžných drahách atomu

Bohrův poloměr: střední poloměr oběžné dráhy elektronu kolem jádra atomu vodíku v jeho zemi, státu,

vodík-jako atom: každý atom se pouze jeden elektron,

energie vodíku-jako atomy: Bohrův vzorec pro energii elektronu státy ve vodíku-jako atomy: {E}_{n}=-\frac{{Z}^{2}}{{n}^{2}}{E}_{0}\left(n=\text{1, 2, 3,}\dots \right)\\

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *