nutidsværdien af en voksende livrente er en måde at få den aktuelle værdi af en fast række pengestrømme, der vokser med en forholdsmæssig Sats. Med andre ord er det nutidsværdien af en række betalinger, der vokser (eller falder) med en konstant hastighed hver periode.

I modsætning til nutidsværdien af en voksende evighed (som er en uendelig række betalinger) har PV for en voksende livrente et fast antal perioder.

en voksende livrente kan også kaldes en stigende eller gradueret livrente. Betalingerne foretages ved udgangen af hver periode for et fast antal perioder, en diskonteringsrente anvendes, og formlen rabatter værdien af hver betaling tilbage til den oprindelige værdi ved starten af den første periode (nutidsværdien).

nutidsværdi af en voksende Annuitetsformel

PV = PMT\: \ times \ dfrac {(1- (1 + g)^n\: \times\: (1 + i)^{- n})} {i-g }

  • PV = nutidsværdi
  • PMT = periodisk betaling
  • i = diskonteringsrente
  • g = vækstrate
  • n = antal perioder

Når du bruger denne formel, skal diskonteringsrenten og vækstraten ikke være ens. Hvis diskonteringsrenten og vækstraten er ens, skal nedenstående formel bruges i stedet:

PV = PMT\: \times \ dfrac{n} {(1 + i)}

  • PV = nutidsværdi
  • PMT = periodisk betaling
  • i = diskonteringsrente
  • n = antal perioder

nutidsværdi af et voksende Livrenteeksempel

Rebecca har oprettet en opsparingskonto hos sin bank og betaler $350 om måneden på kontoen i de næste fem år. Den årlige rente er 3% og den årlige vækstrate er 2%. Hvordan kan Rebecca finde ud af nutidsværdien af disse betalinger?

da interessen i dette eksempel anvendes årligt, vil antallet af perioder (n) være 5, og den samlede årlige betaling er $350 * 12 = $4.200.

hvis renten blev anvendt månedligt, ville vi tage de årlige renter og dele dem med 12 for at få en månedlig diskonteringsrente (i) på 0,0025% og en månedlig vækstrate (g) på 0,0017% ved hjælp af et samlet antal perioder (n) på 60.

PV = \$4{,}200\: \times \ dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \tider\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

nu, hvad hvis Rebeccas bank betalte renterne månedligt i stedet for årligt? I så fald vil formlen se sådan ud:

PV = \$350\: \ times \ dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \tider\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

hvorfor er nutidsværdien af den voksende livrente højere, når renter anvendes månedligt?

den PV af livrente vokser hurtigere, fordi betalingerne er sammensat 12 gange om året på 2% vækstrate i stedet for blot en gang om året med årlige renter.

nutidsværdi af en voksende Annuitetsanalyse

PV for en voksende annuitet er baseret på begrebet tidsværdi af penge, som grundlæggende siger, at $1 i dag er mere værd i dag end på et fremtidigt tidspunkt.formlerne giver dig mulighed for at beregne nutidsværdien af en livrente, så smarte investorer kan se, hvor meget deres penge er værd i dag, fordi penge har potentialet for vækst over en periode.

så lad os sige, at du har mulighed for at modtage en betaling på $10.000 i dag eller om to år. Du ville vælge den første mulighed, ikke? Det er det samme beløb, når du modtager det, men tid er den vigtige faktor. De $ 10.000, der modtages i dag, har mere værdi og brug for dig end at vente på at modtage den senere.

der er mulighed for omkostninger til ikke at modtage pengene i dag, såsom enhver potentiel interesse, du kan tjene i løbet af de to år.

nutidsværdi af en voksende Livrenteberegner

Du kan bruge nutidsværdien af en voksende livrenteberegner nedenfor til at udarbejde din egen PV ved hjælp af de krævede formelindgange.

hvis væksten og diskonteringsrenten er den samme, bruger regnemaskinen den korrekte formel (nævnt ovenfor). Jeg tror, det kan være den eneste PV i en voksende livrenteberegner, der gør det!

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *