Der Barwert einer wachsenden Rente ist eine Möglichkeit, den aktuellen Wert einer festen Reihe von Cashflows zu ermitteln, die proportional wachsen. Mit anderen Worten, es ist der Barwert einer Reihe von Zahlungen, die in jeder Periode mit einer konstanten Rate wachsen (oder sinken).Im Gegensatz zum Barwert einer wachsenden Perpetuität (die eine unendliche Reihe von Zahlungen ist) hat der PV einer wachsenden Rente eine feste Anzahl von Perioden.Eine wachsende Annuität kann auch als steigende oder abgestufte Annuität bezeichnet werden. Die Zahlungen werden am Ende jeder Periode für eine feste Anzahl von Perioden geleistet, ein Abzinsungssatz wird angewendet, und die Formel diskontiert den Wert jeder Zahlung wieder auf den ursprünglichen Wert zu Beginn der ersten Periode (den Barwert).

Barwert einer wachsenden Rentenformel

PV = PMT\: \times \dfrac{ ( 1 – (1+g)^n\: \times\: (1+i)^{-n} ) }{ i-g }

  • PV = Barwert
  • PMT = Periodische Zahlung
  • i = Diskontsatz
  • g = Wachstumsrate
  • n = Anzahl der Perioden

Bei Verwendung dieser Formel sollten der Diskontsatz und die Wachstumsrate nicht gleich sein. Wenn der Diskontsatz und die Wachstumsrate gleich sind, sollte stattdessen die folgende Formel verwendet werden:

PV = PMT\: \times \dfrac{n}{(1 + i)}

  • PV = Barwert
  • PMT = Periodische Zahlung
  • i = Diskontsatz
  • n = Anzahl der Perioden

Barwert einer wachsenden Rente Beispiel

Rebecca hat ein Sparkonto bei ihrer Bank eingerichtet und wird in den nächsten fünf Jahren monatlich 350 USD auf das Konto einzahlen. Der jährliche Zinssatz beträgt 3% und die jährliche Wachstumsrate beträgt 2%. Wie kann Rebecca den Barwert dieser Zahlungen ermitteln?

Da die Zinsen in diesem Beispiel jährlich angewendet werden, beträgt die Anzahl der Perioden (n) 5 und die jährliche Gesamtzahlung beträgt 350 x 12 = 4.200 USD.

Wenn der Zinssatz monatlich angewendet würde, würden wir die jährlichen Zinssätze durch 12 dividieren, um einen monatlichen Abzinsungssatz (i) von 0,0025% und eine monatliche Wachstumsrate (g) von 0,0017% zu erhalten, wobei eine Gesamtzahl von Perioden (n) von 60 verwendet wird.

PV = \$4{,}200\: \ zeiten \dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \ zeiten\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

Nun, was wäre, wenn Rebeccas Bank die Zinsen monatlich statt jährlich zahlen würde? In diesem Fall würde die Formel folgendermaßen aussehen:

PV = \$350\: \times \dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \ zeiten\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

Warum ist der Barwert der wachsenden Rente höher, wenn monatlich Zinsen erhoben werden?

Der PV der Annuität wächst schneller, weil die Zahlungen 12 Mal pro Jahr mit der Wachstumsrate von 2% anstatt nur einmal im Jahr mit jährlichen Zinsen zusammengesetzt werden.

Barwert einer wachsenden Annuitätsanalyse

Der PV einer wachsenden Annuität basiert auf dem Zeitwert des Geldkonzepts, das im Grunde besagt, dass $ 1 heute heute mehr wert ist als zu einem zukünftigen Zeitpunkt.Mit den Formeln können Sie den Barwert einer Annuität ermitteln, sodass kluge Anleger sehen können, wie viel ihr Geld heute wert ist, da Geld über einen bestimmten Zeitraum Wachstumspotenzial hat.Nehmen wir also an, Sie haben die Möglichkeit, heute oder in zwei Jahren eine Zahlung von 10.000 US-Dollar zu erhalten. Du würdest die erste Option wählen, oder? Es ist die gleiche Menge an Geld, wann immer Sie es erhalten, aber Zeit ist der wichtige Faktor. Die heute erhaltenen 10.000 US-Dollar haben mehr Wert und Nutzen für Sie, als darauf zu warten, sie später zu erhalten.

Es gibt Opportunitätskosten, wenn Sie das Geld heute nicht erhalten, z. B. potenzielle Zinsen, die Sie in den zwei Jahren verdienen könnten.

Barwert eines wachsenden Rentenrechners

Sie können den Barwert eines wachsenden Rentenrechners unten verwenden, um Ihren eigenen PV mit den erforderlichen Formeleingaben zu berechnen.

Wenn das Wachstum und der Diskontsatz gleich sind, verwendet der Rechner die richtige Formel (oben erwähnt). Ich denke, es kann der einzige Weg eines wachsenden Rentenrechner sein, das zu tun!

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