El valor actual de una anualidad en crecimiento es una forma de obtener el valor actual de una serie fija de flujos de efectivo que crecen a una tasa proporcional. En otras palabras, es el valor actual de una serie de pagos que crece (o disminuye) a una tasa constante en cada período.

A diferencia del valor actual de una perpetuidad creciente (que es una serie infinita de pagos), la VP de una anualidad creciente tiene un número fijo de períodos.

Una anualidad creciente también se puede conocer como anualidad creciente o graduada. Los pagos se realizan al final de cada período por un número fijo de períodos, se aplica una tasa de descuento y la fórmula descuenta el valor de cada pago al valor original al comienzo del primer período (el valor actual).

Valor actual de una Fórmula de Anualidad creciente

PV = PMT\: \ times \dfrac {(1 – (1+g)^n\: \ times\: (1+i)^{-n} ) }{ i-g }

  • PV = Valor actual
  • PMT = Pago periódico
  • i = Tasa de descuento
  • g = Tasa de crecimiento
  • n = Número de períodos

Al utilizar esta fórmula, la tasa de descuento y la tasa de crecimiento no deben ser iguales. Si la tasa de descuento y la tasa de crecimiento son iguales, se debe usar la fórmula siguiente:

PV = PMT\: \times \ dfrac {n}{(1 + i)}

  • PV = Valor actual
  • PMT = Pago periódico
  • i = Tasa de descuento
  • n = Número de períodos

Valor actual de una Anualidad Creciente Ejemplo

Rebecca ha creado una cuenta de ahorros con su banco y pagará 3 350 al mes en la cuenta durante los próximos cinco años. La tasa de interés anual es del 3% y la tasa de crecimiento anual es del 2%. ¿Cómo puede Rebecca calcular el valor actual de estos pagos?

Dado que el interés en este ejemplo se aplica anualmente, el número de períodos (n) será de 5, y el pago anual total es de $350 x 12 = 4 4,200.

Si la tasa de interés se aplicara mensualmente, tomaríamos las tasas de interés anuales y las dividiríamos por 12 para obtener una tasa de descuento mensual (i) de 0,0025% y una tasa de crecimiento mensual (g) de 0,0017%, utilizando un número total de períodos (n) de 60.

PV = \$4{,}200\: \tiempos \dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \tiempos\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

Ahora, ¿qué pasaría si el banco de Rebecca pagara los intereses mensualmente en lugar de anualmente? En ese caso, la fórmula sería así:

PV = \$350\: \times \dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \veces\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

¿por Qué es el valor presente de la anualidad creciente mayor cuando el interés se aplica mensualmente?

La VP de la anualidad está creciendo más rápido porque los pagos se agravan 12 veces al año a una tasa de crecimiento del 2% en lugar de solo una vez al año con intereses anuales.

Valor actual de un Análisis de Anualidad Creciente

La VP de una anualidad creciente se basa en el concepto de valor temporal del dinero, que básicamente establece que $1 hoy vale más hoy que en un momento futuro.

Las fórmulas le permiten calcular el valor actual de una anualidad para que los inversores inteligentes puedan ver cuánto vale su dinero hoy en día porque el dinero tiene el potencial de crecimiento durante un período de tiempo.

Así que digamos que tiene la opción de recibir un pago de 1 10,000 hoy o en dos años. Elegirías la primera opción, ¿verdad? Es la misma cantidad de dinero cada vez que lo recibes, pero el tiempo es el factor importante. Los 1 10,000 recibidos hoy tienen más valor y uso para usted que esperar para recibirlos más tarde.

Hay costos de oportunidad al no recibir el dinero hoy, como cualquier interés potencial que pueda ganar durante los dos años.

Valor actual de una Calculadora de Anualidades en crecimiento

Puede usar el valor actual de una calculadora de anualidades en crecimiento a continuación para calcular su propia PV utilizando las entradas de fórmula requeridas.

Si el crecimiento y la tasa de descuento son los mismos, la calculadora utilizará la fórmula correcta (mencionada anteriormente). Creo que puede ser la única VP de una calculadora de anualidades en crecimiento para hacer eso.

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