oppimistavoitteet

tämän osion loppuun mennessä voit:

  • kuvata atomispektrien mysteerit.
  • selittää Bohrin teorian vetyatomista.
  • selittää Bohrin planeettamallin atomista.
  • kuvaa energiatilaa energiatasokaavion avulla.
  • kuvaile Bohrin teorian riemuvoittoja ja rajoja.

suuri tanskalainen fyysikko Niels Bohr (1885-1962) hyödynsi välittömästi Rutherfordin atomin planetaarista mallia. (Kuva 1). Bohr vakuuttui sen pätevyydestä ja vietti osan vuodesta 1912 Rutherfordin laboratoriossa. Palattuaan Kööpenhaminaan vuonna 1913 hän alkoi julkaista teoriaansa yksinkertaisimmasta atomista, vedystä, joka perustui atomin planeettamalliin. Atomien ominaisuuksista oli vuosikymmenten ajan kyselty paljon. Atomeista tiedettiin niiden koosta spektriin asti paljon, mutta fysiikan laeista oli selitetty vain vähän. Bohrin teoria selitti vedyn atomispektrin ja vakiinnutti uusia ja laajasti sovellettavia periaatteita kvanttimekaniikassa.

kuva Niels Bohrista.

kuva 1. Tanskalainen fyysikko Niels Bohr käytti atomin planeettamallia selittääkseen vetyatomin atomispektrin ja koon. Hänen monet panoksensa atomifysiikan ja kvanttimekaniikan kehittämiseen, hänen henkilökohtainen vaikutuksensa moniin opiskelijoihin ja kollegoihin sekä hänen henkilökohtainen koskemattomuutensa, erityisesti natsien sorron edessä, toivat hänelle merkittävän aseman historiassa. (luotto: Tuntematon tekijä, via Wikimedia Commons)

Mysteries of Atomic Spectra

kuten todetaan energian Kvantisoinnissa, joidenkin pienten systeemien energiat kvantisoituvat. Atomien ja molekyylien emissio-ja absorptiospektrien on tiedetty olevan diskreettejä (tai kvantisoituja) yli sadan vuoden ajan. (KS. Kuva 2.) Maxwell ja muut olivat ymmärtäneet, että atomin spektrin ja sen rakenteen välillä täytyy olla yhteys, jotain soitinten resonanssitaajuuksien kaltaista. Mutta monien suurmielisten vuosien ponnisteluista huolimatta kenelläkään ei ollut toimivaa teoriaa. (Se oli juokseva vitsi, että mikä tahansa teoria atomi-ja molekyylispektreistä voitaisiin tuhota heittämällä siihen datakirja, niin monimutkaisia olivat spektrit.) Einsteinin ehdotettua fotoneita, joiden kvantisoidut energiat ovat suoraan verrannollisia niiden aallonpituuksiin, kävi entistä ilmeisemmäksi, että atomien elektroneja voi olla vain diskreeteillä orbitaaleilla.

tässä luvussa on kaksi osaa. A-osassa näkyy purkausputki äärimmäisenä vasemmalla. Purkausputkesta tuleva valo kulkee suorakulmaisen raon ja ritilän läpi kulkien vasemmalta oikealle. Ritilästä erivärinen valo lankeaa valokuvausfilmille. Kuvan B-osassa esitetään raudan emissioviivan spektri.

kuva 2. Osassa (a) näkyy vasemmalta oikealle purkausputki, viilto ja diffraktioritilä, jotka tuottavat viivaspektrin. Osassa (B) esitetään raudan emissioviivan spektri. Diskreetit viivat viittaavat kvantisoituneisiin energiatiloihin niitä tuottaville atomeille. Kunkin alkuaineen viivaspektri on ainutlaatuinen, sillä se tarjoaa tehokkaan ja paljon käytetyn analyyttisen työkalun, ja monet viivaspektrit olivat tunnettuja useita vuosia ennen kuin ne voitiin selittää fysiikalla. (hyvitys (B): Yttrium91, Wikimedia Commons)

joissakin tapauksissa oli ollut mahdollista laatia kaavoja, jotka kuvasivat emissiospektrejä. Kuten arvata saattaa, yksinkertaisimmalla atomilla-vedyllä ja sen yhdellä elektronilla-on suhteellisen yksinkertainen spektri. Vedyn spektri oli havaittu infrapuna (IR), näkyvä, ja ultravioletti (UV), ja useita sarja spektriviivoja oli havaittu. (KS. Kuva 3.) Nämä sarjat on nimetty varhaisten tutkijoiden mukaan, jotka tutkivat niitä erityisen syvällisesti.

havaitut vedyn spektrin aallonpituudet voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

\displaystyle\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\,

missä λ on emittoituneen em−säteilyn aallonpituus ja R on Rydbergin vakio, jonka kokeessa määritettiin olevan R = 1,097 × 107 / m (tai M-1).

vakio nf on tiettyyn sarjaan liittyvä positiivinen kokonaisluku. Lymanin sarjassa NF = 1, Balmerin sarjassa NF = 2, Paschenin sarjassa nf = 3 ja niin edelleen. Lyman-sarja on kokonaan UV: ssä, kun taas osa Balmer-sarjasta on näkyvissä loppuosa UV: n kanssa. Paschen-sarja ja kaikki muu on täysin IR. Sarjoja on ilmeisesti rajaton määrä, vaikka ne sijaitsevat asteittain kauempana infrapunassa ja niitä on vaikea havaita nf: n lisääntyessä. Vakio ni on positiivinen kokonaisluku, mutta sen on oltava suurempi kuin nf. Näin ollen Balmerin sarjassa NF = 2 ja ni = 3, 4, 5, 6, …. Huomaa, että ni voi lähestyä ääretöntä. Vaikka aallonpituusyhtälön kaava oli vain resepti, joka oli suunniteltu sopimaan dataan eikä perustunut fysikaalisiin periaatteisiin, se antoi ymmärtää syvemmän merkityksen. Balmer laati ensin kaavan yksin sarjaansa varten, ja myöhemmin sen todettiin kuvaavan kaikkia muita sarjoja käyttämällä erilaisia NF-arvoja. Bohr oli ensimmäinen, joka ymmärsi syvemmän merkityksen. Jälleen näemme kokeiden ja teorian välisen vuorovaikutuksen fysiikassa. Kokeellisesti spektrit olivat hyvin vakiintuneita, kokeelliseen aineistoon löytyi sopiva yhtälö, mutta teoreettinen perusta puuttui.

kuvassa näkyy kolme vaakasuoraa viivaa pienillä etäisyyksillä toisistaan. Kahden alalinjan välissä näkyy Lyman-sarja, jossa on neljä pystysuoraa punaista nauhaa kompaktissa muodossa. Vakion n sub f arvo on 1 ja aallonpituudet ovat yhdeksästäkymmenestä nanometristä sataan nanometriin. Balmer-sarja näkyy tämän sarjan oikealla puolella. Vakion n sub f arvo on kaksi, ja aallonpituusalue on kolmestasadasta kuusikymmentäviidestä kuusisataaviisikymmentäkuusi nanometriin. Tämän oikealla puolella ovat Paschen-sarjan bändit. Vakion n sub f arvo on kolme, ja aallonpituuksien vaihteluväli on kahdeksastasadasta kahdestakymmenestä nanometristä tuhanteen kahdeksansataaseitsemänkymmentäviisi nanometriin.

kuva 3. Vedyn spektrin kaaviossa on useita sarjoja, jotka on nimetty niiden mukaan, jotka vaikuttivat eniten niiden määrittämiseen. Osa Balmer-sarjasta on näkyvässä spektrissä, kun taas Lyman-sarja on kokonaan UV: ssä ja Paschen-sarja ja muut ovat IR: ssä. NF: n ja ni: n arvot esitetään joillekin riveille.

Esimerkki 1. Laskettaessa Vetylinjan Aaltohäiriöitä

mikä on sellaisen ritilän rakojen välinen etäisyys, joka tuottaa ensimmäisen kertaluvun maksimin toiselle Balmer-linjalle 15 asteen kulmassa?

strategia ja käsite

integroidussa Konseptiongelmassa on ensin tunnistettava siihen liittyvät fysikaaliset periaatteet. Tässä esimerkissä meidän on tiedettävä kaksi asiaa:

  1. valon aallonpituus
  2. kaksinkertaisen raon kuvion häiriöiden enimmäisehtoja

osa 1 käsittelee tämän luvun aihetta, kun taas osa 2 käsittelee Aaltooptiikan aallon interferenssimateriaalia.

ratkaisu 1 osan

vedyn spektrin aallonpituus. Balmerin sarja edellyttää, että nf = 2. Sarjan ensimmäisen rivin arvellaan olevan Ni = 3, joten toisella olisi ni = 4.

laskutoimitus on suoraviivainen aallonpituusyhtälön soveltaminen. Entering the determined values for nf and ni yields

\begin{array}{lll}\frac{1}{\lambda}&&R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\\text{ }&&\left(1.097\times10^7\text{ m}^-1\right)\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)\\\text{ }&&2.057\times10^6\text{ m}^{-1}\end{array}\\

Invertoimalla λ saadaan

\begin{array}{ll}\lambda&&\frac{1}{2.057\times10^6\text{ m}^-1}=486\times10^{-9}\text{ m}\\\text{ }&&486\text{ Nm}\end{array}\\

discussion for part 1

tämä on todellakin kokeellisesti havaittu aallonpituus, joka vastaa Balmerin sarjan toista (sinivihreää) viivaa. Vaikuttavampaa on se, että sama yksinkertainen resepti ennustaa kaikki vedyn spektriviivat, myös myöhemmissä kokeissa havaitut uudet. Mitä luonto kertoo meille?

ratkaisu osaan 2

Kaksoisrako-interferenssi (Aaltooptiikka). Jotta kaksoisraolle saadaan konstruktiivinen häiriö, kahden raon välisen polun pituuseron on oltava aallonpituuden integraalikerroin. Tämä ehto ilmaistiin yhtälöllä d sin θ = mλ, jossa d on rakojen välinen etäisyys ja θ on kulma säteen alkuperäisestä suunnasta. Luku m on interferenssin järjestys; m=1 Tässä esimerkissä. D: n ratkaiseminen ja tunnettujen arvojen syöttäminen tuottaa

\displaystyle{d}=\frac{\left(1\right)\left(486\text{ nm}\right)}{\sin15^{\circ}}=1.88\times10^{-6}\text{ m}\\

Keskustelu osasta 2

tämä luku on samanlainen kuin interferenssiesimerkeissä kvanttifysiikan johdatuksesta (ja on lähellä rakojen välistä etäisyyttä yleisesti käytetyissä diffraktiolaseissa).

Bohrin ratkaisu Vedylle

Bohr pystyi johdattamaan vedyn spektrin kaavan käyttäen perusfysiikkaa, atomin planetaarista mallia ja joitakin hyvin tärkeitä uusia ehdotuksia. Hänen ensimmäinen ehdotuksensa on, että vain tietyt orbitaalit ovat sallittuja: sanomme, että atomien elektronien orbitaalit ovat kvantisoituja. Jokaisella kiertoradalla on eri energia, ja elektronit voivat siirtyä korkeammalle radalle absorboimalla energiaa ja pudota alemmalle radalle säteilemällä energiaa. Jos kiertoradat ovat kvantisoituneet, myös absorboituneen tai emittoituneen energian määrä kvantisoituu, jolloin syntyy diskreettejä spektrejä. Fotonin absorptio ja emissio ovat tärkeimpiä tapoja siirtää energiaa atomeihin ja niistä pois. Fotonien energiat kvantisoituvat, ja niiden energian selitetään olevan yhtä suuri kuin elektronin energian muutos sen siirtyessä kiertoradalta toiselle. Yhtälömuodossa tämä on ΔE = HF = Ei-Ef.

Bohrin planeettamallin kiertoradat atomista; on esitetty viisi samankeskistä ympyrää. Ympyröiden säteet kasvavat sisimmästä uloimpaan ympyrään. Ympyröissä merkitään merkit E sub one, E sub two, up to E sub i.

kuva 4. Bohrin muokkaamassa atomin planeettamallissa elektronien orbitaalit kvantisoituvat. Vain tietyt kiertoradat ovat sallittuja, mikä selittää, miksi atomispektrit ovat diskreettejä (kvantisoituja). Fotonin atomilta pois kuljettama energia tulee elektronista, joka putoaa sallitulta radalta toiselle, ja on siten kvantisoitunut. Tämä pätee myös fotonien atomiabsorptioon.

tässä ΔE on energian muutos alkuperäisen ja lopullisen orbitaalin välillä, ja hf on absorboituneen tai emittoituneen fotonin energia. On aivan loogista (eli arkikokemuksen perusteella odotettavaa), että energia on mukana kiertoratojen muuttamisessa. Avaruussukkula tarvitsee räjähdysenergiaa esimerkiksi noustakseen korkeammalle kiertoradalle. Ei ole odotettavissa, että atomiradat kvantisoituisivat. Tätä ei ole havaittu satelliiteilla tai planeetoilla, joilla voi olla mikä tahansa kiertorata annettuna sopivalla energialla. (KS. Kuva 4.)

Kuvassa 5 esitetään energiatasokaavio, joka on kätevä tapa esittää energiatiloja. Tässä keskustelussa Otamme nämä elektronin sallituiksi energiatasoiksi. Energia piirretään pystysuunnassa siten, että Alin eli maatila on alhaalla ja jännitetilat sen yläpuolella. Kun otetaan huomioon atomispektrissä olevien viivojen energiat, on mahdollista (vaikkakin joskus hyvin vaikeaa) määrittää atomin energiatasot. Energiatason diagrammeja käytetään moniin systeemeihin, kuten molekyyleihin ja ytimiin. Atomiteorian tai minkä tahansa muun systeemin on ennustettava sen energiat systeemin fysiikan perusteella.

kuva 5. Energiatasokaavio piirtää energiaa pystysuunnassa ja on hyödyllinen visualisoitaessa systeemin energiatiloja ja niiden välisiä siirtymiä. Tämä kaavio on vetyatomien elektroneille, ja se esittää siirtymän kahden orbitaalin välillä, joiden energiat ovat E4 ja E2.

Bohr keksi ovelasti keinon laskea vedyn elektroniorbitaalien energiat. Tämä oli tärkeä ensimmäinen askel, jota on parannettu, mutta se on syytä toistaa tässä, koska se kuvaa oikein monia vedyn ominaisuuksia. Olettaen pyöreitä orbitaaleja, Bohr ehdotti, että elektronin kulmamomentti L sen kiertoradalla on kvantisoitu, toisin sanoen sillä on vain erityisiä, diskreettejä arvoja. L: n arvo saadaan kaavasta l=M_{e}vr_{n}=n\frac{h}{2\pi}\left(n=1,2,3,\dots\right)\\, jossa L on kulmamomentti, me on elektronin massa, rn on n: nnen kiertoradan säde ja h on Planckin vakio. Huomaa, että kulmamomentti on L = Iw. Pienelle kohteelle, jonka säde on r, i = mr2 ja \omega = \frac{v}{r}\\, niin että L = \left (Mr^2\right)\frac{v}{r}=MVR\\. Kvantisoinnin mukaan tämä MVR: n arvo voi olla vain \frac{H}{2},\frac{2h}{2},\frac{3h}{2}\\, jne. Bohr itse ei tuolloin tiennyt, miksi kulmamomentti pitäisi kvantisoida, mutta tämän oletuksen avulla hän pystyi laskemaan vedyn spektrin energiat, mitä kukaan muu ei ollut tuolloin tehnyt.

Bohrin oletuksista saadaan nyt joukko vetyatomin tärkeitä ominaisuuksia siitä klassisesta fysiikasta, jota olemme käsitelleet tekstissä. Aloitamme toteamalla, että keskihakuvoima, joka saa elektronin seuraamaan ympyrärataa, on Coulombin voiman toimittama. Yleisemmällä tasolla toteamme, että tämä analyysi pätee mihin tahansa yksielektroniatomiin. Eli jos ytimessä on Z-protonit(Z = 1 vedylle, 2 heliumille jne.) ja vain yksi elektroni, tätä atomia kutsutaan vedyn kaltaiseksi atomiksi. Vedyn kaltaisten ionien spektrit muistuttavat vetyä, mutta siirtyvät suurempaan energiaan elektronin ja ytimen välisen suuremman vetovoiman vaikutuksesta. Keskihakuvoiman suuruus on \frac{M_{e}v^2}{r_n}\\, kun taas Coulombin voima on K\frac{\left(Zq_{e}\right)\left(q_e\right)}{r_n^2}\\\. Hiljainen oletus tässä on, että ydin on massiivisempi kuin stationäärinen elektroni, ja elektroni kiertää sen ympäri. Tämä on yhdenmukainen atomin planeettamallin kanssa. Näiden rinnastamiseksi

k\frac{Zq_{e}^2}{r_n^2}=\frac{m_{e}v^2}{r_n}\text{ (Coulomb = centripetal)}\\.

kulmamomentin kvantittuminen on esitetty aiemmassa yhtälössä. Ratkaisemme yhtälön v: lle, korvaamme sen edellä mainittuun ja järjestämme lausekkeen uudelleen, jotta saadaan kiertoradan säde. Näin saadaan:

\displaystyle{r}_{n}=\frac{n^2}{Z}a_{\text{B}},\text{ sallituille orbitaaleille }\left(n=1,2,3\dots\right)\\,

missä aB on määritelty Bohrin säteeksi, koska alimmalla kiertoradalla (n = 1) ja vedyllä (Z = 1) R1 = ab. Tämän luvun ongelmien ja harjoitusten perusteella voidaan osoittaa, että Bohrin säde on

\displaystyle{a}_{\text{b}}=\frac{H^2}{4\pi^2m_{e}kq_{e}^{2}}=0.529 \ times10^{-10} \ text{ m}\\.

näiden kahden viimeisen yhtälön avulla voidaan laskea sallittujen (kvantisoitujen) elektroniorbitaalien säteet missä tahansa vedyn kaltaisessa atomissa. On vaikuttavaa, että kaava antaa vedylle oikean koon, jonka mitataan kokeellisesti olevan hyvin lähellä Bohrin sädettä. Aikaisempi yhtälö kertoo myös, että kiertoradan säde on verrannollinen n2: een, kuten kuvassa 6 esitetään.

elektroniorbitaalit esitetään neljän samankeskisen ympyrän muodossa. Jokaisen ympyrän säde merkitään R sub one, r sub two, jopa r sub four.

kuva 6. Vedyn sallituilla elektroniorbitaaleilla on esitetty säteitä. Nämä säteet laski ensin Bohr ja ne saadaan yhtälöllä r_n=\frac{n^2}{Z}a_{\text{b}}\\. Alimmalla kiertoradalla on kokeellisesti todennettu vetyatomin halkaisija.

elektroniorbitaalien energioiden saamiseksi aloitetaan toteamalla, että elektronien energia on sen kineettisen ja potentiaalienergian summa: En = KE + PE.

kineettinen energia on tuttu ke=\frac{1}{2}m_{e}v^2\\, olettaen että elektroni ei liiku relativistisilla nopeuksilla. Elektronin potentiaalienergia on sähköinen eli PE = qeV, missä V on pistevaraukselta näyttävän ytimen aiheuttama potentiaali. Ytimellä on positiivinen varaus Zqe ; siten V=\frac{kZq_e}{r_n}\\, palauttaen mieleen aikaisemman yhtälön pistevarauksesta johtuvalle potentiaalille. Koska elektronin varaus on negatiivinen, näemme, että PE= – \frac{kZq_e}{r_n}\\. Kun lisätään ke: n ja PE: n lausekkeet, saadaan

\displaystyle{E}_{n}=\frac{1}{2}M_{e}v^2-k\frac{Zq_{e}^{2}}{r_{n}}\\.

nyt korvaamme aiemmista yhtälöistä RN: n ja v: n yllä olevaan energian lausekkeeseen. Algebrallinen manipulaatio tuottaa

\displaystyle{E}_{n}=-\frac{Z^2}{n^2}e_0\left(n=1,2,3,\dots\right)\\

vedyn kaltaisten atomien orbitaalienergioille. Tässä E0 on maaenergia (N = 1) vedylle (Z = 1) ja sen antaa

\displaystyle{E}_{0}=\frac{2\pi{q}_{e}^{4}M_{E}K^{2}}{h^2}=13.6\text{ eV}\\

näin vedylle,

\displaystyle{e}_n=-\frac{13.6\text{ EV}}{n^2}\Left(n=1,2,3\Dots\right)\\

esitetään energiatasokaavio. Vasemmalla on pystysuora nuoli, joka osoittaa energiatasojen kasvavan alhaalta ylös. Alareunassa on vaakasuora viiva, joka osoittaa Lymanin sarjan energiatasot, n on yksi. Energia merkitään negatiiviseksi kolmentoista pisteen kuuden elektronivoltiksi. Tämän jälkeen luvun ylemmässä puoliskossa näkyy toinen Balmerin sarjaa esittävä vaakasuora viiva, kun n arvo on kaksi. Energiataso merkitään negatiiviseksi kolmen pisteen neljän nollaelektronivoltiksi. Sen yläpuolella on toinen vaakaviiva, joka esittää Paschen-sarjaa. Energiatasoksi merkitään negatiivinen yksi piste viisi yhden elektronin volttia. Tämän viivan yläpuolella näkyy pienellä alueella muutamia muita viivoja, jotka osoittavat muiden arvojen energiatasoja n.

kuva 7. Vedyn energiatasokaavio, jossa esitetään Lymanin, Balmerin ja Paschenin siirtymäsarja. Orbitaalienergiat lasketaan yllä olevan yhtälön avulla, jonka ensimmäisenä johdatti Bohr.

Kuvassa 7 esitetään vedyn energiatasokaavio, joka havainnollistaa myös, miten vedyn eri spektrisarjat liittyvät energiatasojen välisiin siirtymiin.

elektronin kokonaisenergiat ovat negatiivisia, koska elektroni on sitoutunut ytimeen, mikä vastaa sitä, että se on reiässä ilman tarpeeksi liike-energiaa poistuakseen. Kun n lähestyy äärettömyyttä, kokonaisenergia muuttuu nollaksi. Tämä vastaa vapaata elektronia, jolla ei ole liike-energiaa, koska RN saa hyvin suuren n: n, ja sähköinen potentiaalienergia muuttuu näin nollaksi. Näin ollen 13,6 eV tarvitaan ionisoimaan vety (siirtyä -13,6 eV: stä 0: een eli sitoutumattomaan), kokeellisesti todennettu luku. Kun energiaa on enemmän, elektroni muuttuu sitoutumattomaksi jonkin kineettisen energian kanssa. Esimerkiksi antamalla vedyn maatilassa olevalle elektronille 15,0 eV irrottaa sen atomista ja jättää sille 1,4 eV kineettistä energiaa.

Tarkastellaanpa lopuksi alaspäin suuntautuvassa siirtymässä emittoituneen fotonin energiaa, joka saadaan yhtälöllä ∆e = HF = Ei − Ef.

korvaten En = (-13.6 eV/n2), näemme että

\displaystyle{hf}=\left(13.6\text{ eV}\right)\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

jakamalla tämän yhtälön molemmat puolet HC: llä saadaan lauseke \frac{1}{\Lambda}\\:

\displaystyle\frac{HF}{HC}=\frac{F}{C}=\frac{1}{\Lambda}=\frac{\left(13.6\text{ eV}\right)}{hc}\left(\frac{1}{n_{\text{F}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

voidaan osoittaa, että

\displaystyle\left(\frac{13.6\text{ eV}}{HC}\right)=\frac{\left(13.6\text{ ev}\right)\left(1.602\times10^{-19}\text{ j/ev}\right)}{\left(6.626\times10^{-34}\text{ j }\cdot\text{ s}\right)\left(2.998\times10^{8}\text{ m/s}\right)}=1.097\times10^7\text{ m}^{-1}=r\\

on Rydbergin vakio. Niinpä olemme käyttäneet Bohrin oletuksia johtaaksemme Balmerin vuosia aiemmin ehdottaman kaavan kokeelliseen aineistoon sopivaksi reseptiksi.

\displaystyle\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{\text{f}}^2}-\frac{1}{n_{\text{i}}^2}\right)\\

näemme, että Bohrin teoria vetyatomista vastaa kysymykseen, miksi tämä aiemmin tunnettu kaava kuvaa vedyn spektriä. Se johtuu siitä, että energiatasot ovat verrannollisia \frac{1}{n^2}\\, Missä n on ei-negatiivinen kokonaisluku. Alaspäin siirtyminen vapauttaa energiaa, joten ni: n on oltava suurempi kuin nf. Eri sarjat ovat niitä, joissa siirtymät päättyvät tietyllä tasolla. Lymanin sarjassa NF = 1-eli kaikki siirtymät päättyvät maatilaan (Katso myös kuva 7). Balmer-sarjassa nf = 2 eli kaikki siirtymät päättyvät ensimmäiseen viritettyyn tilaan; ja niin edelleen. Se, mikä oli aikoinaan resepti, perustuu nyt fysiikkaan, ja jotain uutta on syntymässä—kulmamomentti kvantisoituu.

Bohr-teorian Riemuvoitot ja rajat

Bohr teki sen, mihin kukaan ei ollut aiemmin pystynyt. Sen lisäksi, että hän selitti vedyn spektrin, hän laski oikein atomin koon perusfysiikan perusteella. Jotkut hänen ajatuksistaan ovat laajasti sovellettavissa. Elektroniorbitaalien energiat kvantisoituvat kaikissa atomeissa ja molekyyleissä. Kulmamomentti kvantisoidaan. Elektronit eivät kierty ytimeen, kuten klassisesti odotettiin (kiihdytetyt varaukset säteilevät, jolloin elektronin orbitaalit hajoaisivat klassisesti nopeasti ja elektronit istuisivat ytimen päällä—aine romahtaisi). Nämä ovat suuria voittoja.

Bohrin teorialla on kuitenkin rajansa. Sitä ei voida soveltaa monielektroniatomeihin, edes yhteen niin yksinkertaiseen kuin kahden elektronin heliumatomiin. Bohrin malli on puoliklassinen. Orbitaalit ovat kvantisoituja (ei-klassisia), mutta niiden oletetaan olevan yksinkertaisia ympyräratoja (klassisia). Kvanttimekaniikan kehittyessä kävi selväksi, että hyvin määriteltyjä ratoja ei ole, vaan todennäköisyyspilviä. Bohrin teoria ei myöskään selittänyt, että jotkin spektriviivat olisivat kaksijakoisia (kahtia jakautuneita) tarkkaan tarkasteltuna. Meidän on tutkittava monia näitä näkökohtia kvanttimekaniikka tarkemmin, mutta se olisi pidettävä mielessä, että Bohr ei ole epäonnistunut. Sen sijaan hän otti hyvin tärkeitä askeleita tiellä enemmän tietoa ja loi perustan kaikille atomifysiikan, joka on sittemmin kehittynyt.

PhET Explorations: Models of the Hydrogen Atom

miten tutkijat selvittivät atomien rakenteen tarkastelematta niitä? Kokeile erilaisia malleja ampumalla valoa atomia kohti. Tarkista, miten mallin ennuste vastaa koetuloksia.

malleja vetyatomin kuvakaappauksesta.

Lataa simulaatio napsauttamalla. Suorita Java – ohjelmalla.

jakson Yhteenveto

  • atomin planeettamalli kuvaa ydintä kiertäviä elektroneja siten, että planeetat kiertävät Aurinkoa. Bohr käytti planeettamallia kehittääkseen ensimmäisen järkevän teorian vedystä, yksinkertaisimmasta atomista. Atomi-ja molekyylispektrit kvantisoituvat, ja vedyn spektrin aallonpituudet saadaan kaavalla
    \frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{f}}^{2}}−\frac{1}{{n}_{\text{I}}^{2}}\right)\\,
    missä λ on emittoituneen emäsäteilyn aallonpituus ja R on Rydbergin vakio, jonka arvo R = 1,097 × 107 m-1.
  • vakiot ni ja nf ovat positiivisia kokonaislukuja, ja ni: n on oltava suurempi kuin nf.
  • Bohr esitti aivan oikein, että atomien elektronien orbitaalien Energia ja säteet ovat kvantisoituneet, ja energiaa orbitaalien välisiin siirtymiin antaa ∆e = HF = Ei − Ef, missä ∆E on energian muutos alku-ja finaaliorbitaalien välillä ja Hf on absorboituneen tai emittoituneen fotonin energia. Orbitaalien energiat on hyödyllistä piirtää pystysuoralle graafille, jota kutsutaan energiatason diagrammiksi.
  • Bohr ehdotti, että sallitut orbitaalit ovat ympyränmuotoisia ja niiden kvantisoituneiden orbitaalien kulmamomentiksi saadaan L={m}_{e}{\text{vr}}_{n}=n\frac{h}{2\pi }\left(n=1, 2, 3 \dots \right)\\, missä L on kulmamomentti, rn on n: nnen radan säde ja h on Planckin vakio. Kaikille yhden elektronin (vedyn kaltaisille) atomeille kiertoradan säde on {r}_{n}=\frac{{n}^{2}}{Z}{a} _ {\text{B}}\left(\text{sallitut orbitaalit }n=1, 2, 3, … \right)\\, Z on alkuaineen järjestysluku (elektronien lukumäärä on, kun neutraali) ja aB määritellään Bohrin säde, joka on {a}_{\text{b}}=\frac {lä}^{2}}{{4\pi } ^{2}{m}_{e}{\text{kq}}_{e}^{2}}=\text{0, 529}\times {\text{10}}^{- \text{10}}\text{ m}\\.
  • lisäksi vedyn kaltaisten atomien energiat saadaan kaavalla {E}_{n}=-\frac{{Z}^{2}}{{n}^{2}}{E}_{0}\left(n=1, 2, 3 …\right)\\, jossa E0 on maaenergia ja saadaan {E}_{0}=\frac{{2\pi }^{2}{q}_{e}^{4}{M}_{e}{K}^{2}}{{H}^{2}}=\Text{13.6 ev}\\.
    näin vedylle {E}_{n}= – \frac{\text{13.6 eV}}{{n}^{2}}\left (n,=,1, 2, 3 …\aivan.
  • Bohrin teoria antaa tarkat arvot vedyn kaltaisten atomien energiatasoille, mutta sitä on paranneltu monilta osin.

käsitteelliset kysymykset

  1. miten atomien elektronien sallitut radat eroavat aurinkoa ympäröivien planeettojen sallituista radoista? Selitä, miten kirjeenvaihtoperiaate soveltuu tässä.
  2. selitä, miten Bohrin sääntö elektroniorbitaalin kulmamomentin kvantisoinnille eroaa varsinaisesta säännöstä.
  3. mikä on vedyn kaltainen atomi, ja miten sen elektroniorbitaalien energiat ja säteet liittyvät vedyssä oleviin atomeihin?

ongelmat &harjoitukset

  1. laskemalla sen aallonpituuden osoittavat, että Lymanin sarjan ensimmäinen rivi on UV-säteilyä.
  2. Etsi Lymanin sarjan kolmannen viivan aallonpituus ja tunnista EM-säteilyn tyyppi.
  3. Etsi suureiden arvot kohteesta {a}_{\text{b}} = \frac{{h}^{2}}{{4\pi } ^{2}{m}_{e}{\text{kq}} _ {e}^{2}}\\ , ja varmista, että Bohrin säde aB on 0,529 × 10-10 m.
  4. Tarkista, että maatilan energia E0 on 13.6 eV käyttämällä {E}_{0}=\frac{{2\pi }^{2}{q}_{e}^{4}{M}_{e}{K}^{2}}{{h}^{2}}\\.
  5. Jos vetyatomin elektroni on tilassa n = 4, Kuinka paljon energiaa eV: ssä tarvitaan sen ionisoimiseen?
  6. jännittyneessä tilassa oleva vetyatomi voi ionisoitua vähemmällä energialla kuin maatilassa ollessaan. Mitä n tarkoittaa vetyatomille, jos 0,850 eV energiaa voi ionisoida sen?
  7. Etsi Bohrin teorian mukaan vetyatomin säde N = 2-tilassa.
  8. Näytä, että \frac{\left(13.6 \text{eV}\right)}{hc}=1.097 \ times10^{7} \ text{ m}=R\\ (Rydbergin vakio), kuten tekstissä käsitellään.
  9. mikä on Balmerin sarjan pienin aallonpituusviiva? Onko se spektrin näkyvässä osassa?
  10. osoittavat, että koko Paschen sarja on spektrin infrapunaosassa. Voit tehdä tämän, sinun tarvitsee vain laskea Lyhin aallonpituus sarjassa.
  11. menevätkö Balmerin ja Lymanin sarjat päällekkäin? Vastataksesi tähän, laske lyhimmän aallonpituuden Balmerin viiva ja pisimmän aallonpituuden Lymanin linja.
  12. (a) Mikä Balmerin sarjan rivi on ensimmäinen spektrin UV-osassa? b) kuinka monta Balmer-sarjan viivaa on spektrin näkyvässä osassa? c) kuinka monta on UV?
  13. aallonpituus on 4,653 µm vedyn spektrissä siirtymälle, joka päättyy NF = 5-tasoon. Mikä oli ni alkutasolla elektronin?
  14. yksittäin ionisoituneessa heliumionissa on vain yksi elektroni ja se merkitään He+. Mikä on ionin säde maan tilassa verrattuna vetyatomin Bohrin säde?
  15. berylliumioni, jossa on yksi elektroni (merkitään Be3+), on viritetyssä tilassa, jonka säde on sama kuin vedyn maatilan. a) mikä on n niin kuin Be3+ ion? b) kuinka paljon energiaa eV: ssä tarvitaan ionisoimaan ioni tästä virittyneestä tilasta?
  16. atomit voivat ionisoitua lämpötörmäyksillä, esimerkiksi auringon koronan korkeissa lämpötiloissa. Yksi tällainen ioni on C + 5, hiiliatomi, jossa on vain yksi elektroni. a) millä perusteella sen vedyn kaltaisten tasojen energiat ovat suuremmat kuin vedyn energiat? b) mikä on tämän ionin Paschen-sarjan ensimmäisen rivin aallonpituus? c) millaista EM-säteilyä tämä on?
  17. verifioi yhtälöt {r}_{n}=\frac{{n}^{2}}{Z}{a} _ {\text{B}}\\ ja {A} _ {B}=\frac{{H}^{2}}{{4\pi } ^{2}{m}_{e}{kq}_{e}^{2}}=0, 529\times{10}^{-10}\text{ m}\\ käyttäen tekstissä esitettyä lähestymistapaa. Toisin sanoen rinnastaa Coulombin ja keskihakuvoimat ja lisää sitten lauseke nopeuden edellytyksestä kulmamomentin kvantisointiin.
  18. neljän Balmerin sarjan vedyn aallonpituus on 410,3, 434,2, 486,3 ja 656,5 nm. Mikä on keskimääräinen prosentuaalinen ero näiden aallonpituuslukujen ja \frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{f}}^{2}}-\frac{1}{{n}_{\text{i}}^{2}}\right)\\? On hämmästyttävää, miten hyvin yksinkertainen kaava (irrotettu alun perin teoriasta) voisi toistaa tämän ilmiön.

Sanasto

vedyn spektrin aallonpituudet: vedystä tulevan näkyvän valon aallonpituudet; voidaan laskea

\displaystyle\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{{n}_{\text{F}}^{2}}-\frac{1}{{n}_{\text{i}}^{2}}\right)\\

Rydbergin vakio: atomispektriin liittyvä fysikaalinen vakio, jolla on vahvistettu arvo 1,097 × 107 m−1

kahden raon interferenssi: koe, jossa yhdestä lähteestä tulevat aallot tai hiukkaset iskevät kahteen rakoon siten, että tuloksena oleva interferenssikuvio voidaan havaita

energiatasokaavio: kaavio, jota käytetään analysoimaan elektronien energiatasoa atomin orbitaaleilla

Bohrin säde: elektronin kiertoradan keskimääräinen säde vetyatomin ytimen ympärillä sen maatilassa

vedyn kaltainen atomi: mikä tahansa atomi, jossa on vain yksi elektroni

vedyn kaltaisten atomien energiat: Bohr kaava elektronitilojen energioille vedyn kaltaisissa atomeissa: {E}_{n}=-\frac{{Z}^{2}}{{n}^{2}}{E}_{0}\Left(n=\text{1, 2, 3,}\dots \right)\\ \

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *