Il valore attuale di una rendita crescente è un modo per ottenere il valore corrente di una serie fissa di flussi di cassa che crescono ad un tasso proporzionale. In altre parole, è il valore attuale di una serie di pagamenti che cresce (o diminuisce) ad un tasso costante ogni periodo.

A differenza del valore attuale di una perpetuità crescente (che è una serie infinita di pagamenti) il PV di una rendita crescente ha un numero fisso di periodi.

Una rendita crescente può anche essere conosciuta come una rendita crescente o graduata. I pagamenti vengono effettuati alla fine di ciascun periodo per un numero fisso di periodi, viene applicato un tasso di sconto e la formula sconta il valore di ciascun pagamento al valore originale all’inizio del primo periodo (il valore attuale).

Valore attuale di una formula di rendita crescente

PV = PMT\: \times \dfrac {(1- (1 + g)^n\: \ times\: (1+i)^{-n} ) }{ i-g }

  • PV = Valore Attuale
  • PMT = pagamento Periodico
  • i = tasso di Sconto
  • g = tasso di Crescita
  • n = Numero di periodi

Quando si utilizza questa formula il tasso di sconto e il tasso di crescita dovrebbe essere pari. Se il tasso di sconto e il tasso di crescita sono uguali, si dovrebbe invece usare la formula seguente:

PV = PMT\: \times \dfrac{n}{(1 + i)}

  • PV = Valore Attuale
  • PMT = pagamento Periodico
  • i = tasso di Sconto
  • n = Numero di periodi

Valore Attuale di una Rendita Crescente di Esempio

Rebecca ha istituito un conto di risparmio con la sua banca e pagare 350 dollari al mese in un conto per i prossimi cinque anni. Il tasso di interesse annuo è del 3% e il tasso di crescita annuale è del 2%. Come può Rebecca calcolare il valore attuale di questi pagamenti?

Poiché l’interesse in questo esempio viene applicato annualmente, il numero di periodi (n) sarà 5 e il pagamento annuale totale è $350 x 12 = $4.200.

Se il tasso di interesse fosse applicato mensilmente, prenderemmo i tassi di interesse annuali e li divideremmo per 12 per ottenere un tasso di sconto mensile (i) dello 0,0025% e un tasso di crescita mensile (g) dello 0,0017%, utilizzando un numero totale di periodi (n) di 60.

PV = \$4{,}200\: \tempi \ dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \volte\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

Ora, cosa succede se la banca di Rebecca ha pagato gli interessi mensilmente invece che annualmente? In tal caso, la formula sarebbe simile a questa:

PV = \ \ 350\: \ times \ dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \volte\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

Perché il valore attuale della rendita crescente è più alto quando l’interesse viene applicato mensilmente?

Il PV della rendita sta crescendo più velocemente perché i pagamenti sono compounding 12 volte l’anno al tasso di crescita del 2% invece di una sola volta all’anno con interesse annuale.

Valore attuale di una rendita crescente Analisi

Il PV di una rendita crescente si basa sul valore temporale del concetto di denaro, che fondamentalmente afferma che today 1 oggi vale più oggi che in un momento futuro.

Le formule consentono di elaborare il valore attuale di una rendita in modo che gli investitori intelligenti possono vedere quanto il loro denaro vale oggi perché il denaro ha il potenziale di crescita per un periodo di tempo.

Quindi diciamo che hai la possibilità di ricevere un pagamento di $10.000 oggi o tra due anni. Sceglieresti la prima opzione, giusto? È la stessa quantità di denaro ogni volta che lo ricevi, ma il tempo è il fattore importante. Il received 10.000 ricevuto oggi ha più valore e l’uso a voi che in attesa di ricevere in un secondo momento.

Ci sono costi opportunità per non ricevere i soldi oggi, come ad esempio qualsiasi potenziale interesse si potrebbe guadagnare nel corso dei due anni.

Valore attuale di un calcolatore di rendita crescente

È possibile utilizzare il valore attuale di un calcolatore di rendita crescente qui sotto per elaborare il proprio PV utilizzando gli input di formula richiesti.

Se il tasso di crescita e di sconto sono gli stessi, il calcolatore utilizzerà la formula corretta (menzionata sopra). Penso che possa essere l’unico PV di una crescente calcolatrice rendita per farlo!

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