O valor presente de uma anuidade crescente é uma maneira de obter o valor atual de uma série fixa de fluxos de caixa que crescer a uma taxa proporcional. Em outras palavras, é o valor atual de uma série de pagamentos que cresce (ou diminui) a uma taxa constante cada período.

Ao contrário do valor atual de uma perpetuidade crescente (que é uma série infinita de pagamentos), o PV de uma anuidade crescente tem um número fixo de períodos.

uma anuidade crescente também pode ser conhecida como uma anuidade crescente ou graduada. Os pagamentos são feitos no final de cada período para um número fixo de períodos, uma taxa de desconto é aplicada, e a fórmula desconta o valor de cada pagamento de volta ao valor original no início do primeiro período (O valor atual).

valor actual de uma fórmula de anuidade crescente

PV = PMT\: \vezes \dfrac {(1 – (1+g)^n\: \vezes\: (1+i)^{-n} ) }{ i-g }

  • PV = Valor Actual
  • PMT = pagamento Periódico
  • i = taxa de Desconto
  • g = taxa de Crescimento
  • n = Número de períodos

Quando usando esta fórmula, a taxa de desconto e a taxa de crescimento não deve ser igual. Se a taxa de desconto e a taxa de crescimento forem iguais, deve utilizar-se a fórmula abaixo:

PV = PMT\: \times \dfrac{n}{(1 + i)}

  • PV = Valor Actual
  • PMT = pagamento Periódico
  • i = taxa de Desconto
  • n = Número de períodos

Valor Presente de uma Anuidade Crescente Exemplo

Rebecca tem de configurar uma conta de poupança com o seu banco e vai pagar r $350 por mês na conta para os próximos cinco anos. A taxa de juro anual é de 3% e a taxa de crescimento anual é de 2%. Como pode Rebecca calcular o valor atual destes pagamentos?

Uma vez que o interesse neste exemplo é aplicado anualmente, o número de períodos (n) será 5, eo pagamento anual total é de $350 x 12 = $4,200.

Se a taxa de juros foi aplicada mensalmente, nós levaria a taxas de juro anuais e divida por 12 para obter uma taxa de desconto mensal (i) da de 0,0025% e mensal taxa de crescimento (g) de 0.0017%, usando um número total de períodos (n) de 60.

PV = \$4{,}200\: \vezes \dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \vezes\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

Agora, o que se Rebecca banco pagar os juros mensais em vez de anualmente? Nesse caso, a fórmula ficaria assim:

PV = \$350\: \times \dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \vezes\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

Qual é o valor presente da anuidade crescente maior quando o interesse é aplicado a cada mês?

O VP da anuidade está crescendo mais rápido porque os pagamentos são compostos 12 vezes por ano à taxa de crescimento de 2% em vez de apenas uma vez por ano com juros anuais.

Valor Presente de uma análise de anuidade crescente

o PV de uma anuidade crescente é baseado no valor de tempo do conceito de dinheiro, que basicamente afirma que $1 hoje vale mais hoje do que em um tempo futuro.

As fórmulas permitem que você trabalhe o valor presente de uma anuidade de modo que os investidores inteligentes possam ver quanto seu dinheiro vale hoje porque o dinheiro tem o potencial de crescimento ao longo de um período de tempo.por isso, digamos que tem a opção de receber um pagamento de 10 mil dólares hoje ou daqui a dois anos. Escolherias a primeira opção, certo? É a mesma quantidade de dinheiro sempre que você recebe, mas o tempo é o fator importante. Os $ 10.000 recebidos hoje tem mais valor e uso para você do que esperar para recebê-lo mais tarde.

existem custos de oportunidade para não receber o dinheiro hoje, como qualquer interesse potencial que você poderia ganhar ao longo dos dois anos.

valor actual de uma calculadora de anuidade em crescimento

pode usar o valor actual de uma calculadora de anuidade em crescimento abaixo para trabalhar o seu próprio PV usando as entradas de Fórmula necessárias.

Se a taxa de crescimento e de desconto for a mesma, a calculadora usará a fórmula correta (mencionada acima). Eu acho que pode ser o único PV de uma calculadora de anuidade crescente para fazer isso!

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