trigonometrie (din trigonon greacă „triunghi” + metron „măsură”)

vrei să înveți Trigonometrie? Iată un rezumat rapid.
urmați link-urile pentru mai multe, sau du-te la trigonometrie Index

triunghi Trigonometrie … este vorba despre triunghiuri.

trigonometria ne ajută să găsim unghiuri și distanțe și este folosită foarte mult în știință, inginerie, jocuri video și multe altele!

triunghi cu unghi drept

triunghiul de cel mai mare interes este triunghiul cu unghi drept. Unghiul drept este indicat de cutia mică din colț:

triunghi care arată opus, adiacent și Hipotenuză

un alt unghi este adesea etichetat ca fiind de la:

  • adiacent: adiacent (lângă) unghiul de la:
  • opus: opus unghiului de la:
  • iar cea mai lungă parte este Hipotenuză

de ce un triunghi în unghi drept?

de ce este acest triunghi atât de important?

Imaginați-vă că putem măsura de-a lungul și în sus, dar vreau să știu distanța directă și unghiul:

triunghi arată opus, adiacent și Hypotenuse

Trigonometrie pot găsi că unghiul lipsă și distanța.

sau poate avem o distanță și un unghi și trebuie să „trasăm punctul” de-a lungul și în sus:

triunghi care arată opus, adiacent și Hipotenuză

întrebări ca acestea sunt frecvente în inginerie, animație pe computer și multe altele.

și trigonometria dă răspunsurile!

sinus, cosinus și tangentă

principalele funcții în trigonometrie sunt sinus, cosinus și tangentă

sunt pur și simplu o parte a unui triunghi în unghi drept împărțit la altul.

pentru orice unghi „inox”:

sin=opus/hypotenuse cos=adiacent/hypotenuse tan=opus/adiacent

(sinus, cosinus și tangentă sunt adesea abreviate la sin, cos și tan.)

exemplu: care este sinusul lui 35 inkt?

triunghi 2.8 4.0 4.9 are un unghi de 35 de grade

folosind acest triunghi (lungimile sunt doar cu o zecimală):

sin(35 inq) = OppositeHypotenuse = 2.84.9 = 0.57…

triunghiul ar putea fi mai mare, mai mic sau întors, dar acel unghi va avea întotdeauna acel raport.

Calculatoare au păcat, cos și tan pentru a ne ajuta, așa că să vedem cum să le folosească:

triunghi unghi drept 45 de grade, hypotenuse 20

exemplu: Cât de înalt este copacul?

Nu putem ajunge în vârful copacului, așa că ne îndepărtăm și măsurăm un unghi (folosind un raportor) și o distanță (folosind un laser):

  • cunoaștem ipotenuza
  • și vrem să știm opusul

sinusul este raportul opus / Hipotenuză:

păcat(45 inq) = OppositeHypotenuse

calculator-sin-cos-tan

obțineți un calculator, tastați „45”, apoi tasta „sin”:

sin(45 Irak) = 0.7071…

ce face 0.7071… adică? Este raportul lungimilor laterale, deci opusul este de aproximativ 0.De 7071 de ori mai mult decât ipotenuza.

putem pune acum 0.7071… în locul păcatului (45 int.):

0,7071… = Hypotenuse opus

și știm, de asemenea, hypotenuse este 20:

0.7071… = Opus 20

pentru a rezolva, mai întâi înmulțiți ambele părți cu 20:

20 0,7071… = Opus

în cele din urmă:

opus = 14,14 m (până la 2 zecimale)

când câștigi mai multă experiență o poți face rapid astfel:

triunghi unghi drept 45 de grade, hipotenuză 20

exemplu: cum înalt este copacul?

începeți cu:sin (45 inqc) = OppositeHypotenuse
știm: 0.7071… = Opposite20
părți Swap:Opposite20 = 0.7071…
înmulțiți ambele părți cu 20: opus = 0,7071… 20
calculați: opus = 14,14 (până la 2 zecimale)

arborele are o înălțime de 14,14 m

încercați Sin Cos și Tan

Joacă-te cu asta o vreme (mișcă mouse-ul) și familiarizează-te cu valorile sinusului, cosinusului și tangentei pentru diferite unghiuri, cum ar fi 0°, 30°, 45°, 60° și 90 de persoane.

de asemenea, încercați 120°, 135°, 180°, 240°, 270° etc, și observați că pozițiile pot fi pozitive sau negative prin regulile coordonatelor carteziene, astfel încât sinusul, cosinusul și tangenta se schimbă și între pozitiv și negativ.

deci trigonometria este și despre cercuri!

cercul unității

cercul unității

ceea ce tocmai ați jucat este cercul unității.

este un cerc cu o rază de 1 cu centrul său la 0.

deoarece raza este 1, putem măsura direct sinusul, cosinusul și tangenta.

aici vedem funcția sinusoidală realizată de cercul unității:

Notă: puteți vedea graficele frumoase realizate de sinus, cosinus și tangentă.

grade și radiani

unghiurile pot fi în grade sau radiani. Iată câteva exemple:

Angle Degrees Radians
right angleRight Angle 90° π/2
__ Straight Angle 180° π
right angle Full Rotation 360° 2

model repetitiv

deoarece unghiul se rotește în jurul și în jurul cercului, funcțiile sinus, cosinus și tangentă se repetă o dată la fiecare rotație completă (vezi amplitudine, perioadă, schimbare de Fazăși frecvență).

cosinusul se repetă la fiecare 360 de grade

atunci când dorim să calculăm funcția pentru un unghi mai mare decât o rotație completă de 360 de xl (2 XlX radiani) scădem câte rotații complete este necesar pentru a-l readuce sub 360 XlX (2 XlX radiani):

care este cosinusul de 370 int?

370 de kilograme este mai mare de 360 de kilograme, deci să scădem 360 de kilograme

370° − 360° = 10°

cos(370 la sută) = cos(10 la sută) = 0,985 (cu 3 zecimale)

și când unghiul este mai mic de zero, trebuie doar să adăugați rotații complete.

exemplu: care este sinusul radianilor -3?

-3 este mai mic de 0, deci să adăugăm 2 radiani de un mie de dolari

-3 + 2 de un mie de dolari = -3 + 6.283… = 3.283… radiani

păcat(-3) = păcat(3.283…) = −0.141 (până la 3 zecimale)

rezolvarea triunghiurilor

trigonometria este utilă și pentru triunghiurile generale, nu doar pentru cele cu unghi drept .

ne ajută în rezolvarea triunghiurilor. „Rezolvarea” înseamnă găsirea laturilor și unghiurilor lipsă.

exemplu: găsiți unghiul lipsă ” C „

trig asa exemplu

unghiul C poate fi găsit folosind unghiurile unui triunghi adăugați la 180 inkt:

So C = 180° − 76° − 34° = 70°

putem găsi, de asemenea, lungimi laterale lipsă. Regula generală este:

când cunoaștem oricare 3 laturi sau unghiuri, le putem găsi pe celelalte 3(cu excepția cazului celor trei unghiuri)

A se vedea rezolvarea triunghiurilor pentru mai multe detalii.

alte funcții (Cotangent, Secant, Cosecant)

Similar sinusului, cosinusului și tangentei, există alte trei funcții trigonometrice care sunt realizate prin împărțirea unei părți la alta:

triunghi care arată opus, adiacent și Hipotenuză

funcția cosecant:
csc(XV) = Hipotenuză / opus
funcție secantă:
sec(XV) = Hipotenuză / adiacent
funcție cotangentă:
cot (/tr>

identități trigonometrice și triunghiulare

și pe măsură ce te perfecționezi la trigonometrie poți învăța următoarele:

triunghi în unghi drept

identitățile trigonometrice sunt ecuații care sunt adevărate pentru toate triunghiurile în unghi drept.

triunghi

identitățile triunghiului sunt ecuații care sunt adevărate pentru toate triunghiurile (nu trebuie să aibă un unghi drept).

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *