nuvärdet av en växande livränta är ett sätt att få det aktuella värdet av en fast serie kassaflöden som växer i proportionerlig takt. Med andra ord är det nuvärdet av en serie betalningar som växer (eller minskar) i konstant takt varje period.

Till skillnad från nuvärdet av en växande evighet (som är en oändlig serie betalningar) har PV för en växande livränta ett fast antal perioder.

en växande livränta kan också kallas en ökande eller graderad livränta. Betalningarna görs i slutet av varje period för ett fast antal perioder, en diskonteringsränta tillämpas och formeln rabatterar värdet på varje betalning tillbaka till det ursprungliga värdet vid början av den första perioden (nuvärdet).

nuvärde för en växande livränta formel

PV = PMT\: \ times \ dfrac{ ( 1 – (1+g)^n\: \ times\: (1+i)^{-n} ) }{ i-g }

  • PV = nuvärde
  • PMT = periodisk betalning
  • I = diskonteringsränta
  • g = tillväxttakt
  • n = antal perioder

Vid användning av denna formel bör diskonteringsräntan och tillväxttakten inte vara lika. Om diskonteringsräntan och tillväxttakten är lika, bör formeln nedan användas istället:

PV = PMT\: \times \ dfrac{n} {(1 + i)}

  • PV = nuvärde
  • PMT = periodisk betalning
  • I = diskonteringsränta
  • n = antal perioder

nuvärde av ett växande livränta exempel

Rebecca har skapat ett sparkonto hos sin bank och betalar $350 per månad till kontot för de kommande fem åren. Den årliga räntan är 3% och den årliga tillväxttakten är 2%. Hur kan Rebecca räkna ut nuvärdet av dessa betalningar?

eftersom intresset för detta exempel tillämpas årligen kommer antalet perioder (n) att vara 5 och den totala årliga betalningen är $350 x 12 = $4,200.

om räntan tillämpades varje månad skulle vi ta de årliga räntorna och dela dem med 12 för att få en månatlig diskonteringsränta (i) på 0,0025% och en månatlig tillväxttakt (g) på 0,0017%, med ett totalt antal perioder (n) på 60.

PV = \$4{,}200\: \times \ dfrac{ ( 1 – (1+2\%)^{5}\: \times\: (1+3\%)^{-5} ) }{ 2\%-3\% } = \$19{,}996.28

nu, vad händer om Rebeccas bank betalade räntan varje månad istället för årligen? I så fall skulle formeln se ut så här:

PV = \ $350\: \ times \ dfrac{ ( 1 – (1+0.0017\%)^{60}\: \times\: (1+0.0025\%)^{-60} ) }{ 0.0017\%-0.0025\% } = \$20{,}994.52

Varför är nuvärdet av den växande livräntan högre när räntan tillämpas varje månad?

LIVRÄNTANS PV växer snabbare eftersom betalningarna sammanfogar 12 gånger om året med 2% tillväxttakt istället för bara en gång om året med årlig ränta.

nuvärde av en växande livränta analys

PV av en växande livränta är baserad på tidsvärdet av pengar koncept, som i princip säger att $1 Idag är värt mer idag än vid en framtida tidpunkt.med formlerna kan du räkna ut nuvärdet av en livränta så att smarta investerare kan se hur mycket deras pengar är värda idag eftersom pengar har potential för tillväxt över en tidsperiod.

så låt oss säga att du har möjlighet att få en betalning på $10,000 idag eller om två år. Du skulle välja det första alternativet, eller hur? Det är samma summa pengar när du får det, men tiden är den viktiga faktorn. De 10 000 dollar som mottas idag har mer värde och användning för dig än att vänta på att få det senare.

det finns alternativkostnader för att inte ta emot pengarna idag, till exempel eventuellt intresse du kan tjäna under de två åren.

nuvärde av en växande livränta kalkylator

Du kan använda nuvärdet av en växande livränta kalkylator nedan för att räkna ut din egen PV med hjälp av de nödvändiga formel ingångar.

om tillväxten och diskonteringsräntan är desamma kommer räknaren att använda rätt formel (nämnts ovan). Jag tror att det kan vara den enda PV av en växande livränta kalkylator för att göra det!

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *